Question

1) tìm x

a. (x+2)² - x² + 4 = 0

b. 2x³ + \(\dfrac{3}{2}x^2\) = 0

2)

\(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\):\(\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

a. tìm điều kiện tiêu chuẩn

b. rút gọn

c. tính giá trị khi x = 2

Answer 1

Bài 1:

a) \(\left(x+2\right)^2-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\) hoặc \(x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc \(x=-4\)

b) \(2x^3+\dfrac{3}{2}x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\) hoặc \(2x+\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-\dfrac{3}{4}\)

Answer 2

bài 1

a) (x+2)²-x²+4=0

\(\Leftrightarrow\)x²+4x+4-x²+4=0

\(\Leftrightarrow\)4x+8=0

\(\Leftrightarrow\) 4(x+2)=0

=>x+2=0

\(\Leftrightarrow\)x=-2

vậy x=-2

b) \(2x^3+\dfrac{3}{2}x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\2x+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

vậy x=0 hoặc x=-\(\dfrac{3}{4}\)

Answer 3

Bài 2:

a) Tìm điều kiện xác định

Phân thức được xác định \(\Leftrightarrow x^3-9x\ne0\) ; \(x+3\ne0\) ; \(x^2+3x\ne0\) và \(3x+9\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne0\) ; \(x+3\ne0\) ; \(x\left(x+3\right)\ne0\) và \(3\left(x+3\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-3\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\ne0;x\ne3\) và \(x\ne-3\) thì phân thức được xác định.

b) \(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}:\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

\(=\dfrac{9}{x\left(x^2-9\right)}+\dfrac{1}{x+3}:\left[\dfrac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\dfrac{x}{3\left(x+3\right)}\right]\)

\(=\left[\dfrac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right]:\dfrac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x-9-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x-9-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)

\(=-\dfrac{3x\left(x+3\right)\left(9+x^2-3x\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\)

\(=-\dfrac{3x}{x\left(x-3\right)}\)

c) Tại x = 2 thì phân thức được xác định nên ta có:

\(-\dfrac{3x}{x\left(x-3\right)}=-\dfrac{3.2}{2\left(2-3\right)}=\dfrac{6}{2}=3.\)