1)
a) \(|x-3|+|2x-6|=8\)
\(\Leftrightarrow |x-3|+2|x-3|=8\Leftrightarrow 3|x-3|=8\)
\(\Leftrightarrow |x-3|=\frac{8}{3}\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-3=\frac{8}{3}\\ x-3=-\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{17}{3}\\ x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(|3x-2|-|6-9x|=-|-16|\)
\(\Leftrightarrow |3x-2|-2|2-3x|=-16\)
\(\Leftrightarrow |3x-2|-2|3x-2|=-16\)
\(\Leftrightarrow -|3x-2|=-16\Rightarrow |3x-2|=16 \Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x-2=16\\ 3x-2=-16\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
2)
a) \(|x|+|x+2|=0\)
Ta thấy \(|x|; |x+2|\geq 0, \forall x\), mà tổng của chúng bằng $0$ nên:
\(|x|=|x+2|=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ x=-2\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
b) \(|\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+x|=-\frac{2}{5}-|-y|\)
\(\Leftrightarrow |\frac{1}{3}+x|=\frac{-2}{5}-|y|\)
Ta thấy vế trái của pt luôn không âm, vế phải của pt luôn âm do \(|y|\ge 0\rightarrow \frac{-2}{5}-|y|\leq \frac{-2}{5}< 0\)
Do đó pt vô nghiệm, không tồn tại $x,y$
