Question

1. Tìm m để phương trình : \(x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-3=0\)

a) Có đúng 3 nghiệm

b) Có đúng hại nghiệm

Answer 1

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2-2\left(m-1\right)t+m-3=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

(1) luôn có 2 nghiệm pb

a. Pt đã cho có 3 nghiệm khi (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm \(t=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)>0\\m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\)

b. Pt đã cho có đúng 2 nghiệm khi (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac=m-3< 0\Leftrightarrow m< 3\)