Question

1/ tìm k>0 để pt \(\sqrt{2}-\sqrt{x-1}>k\) co nghiem
2/ \(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x+1}=m\) tìm m để pt có nghiem

Answer 1

1)

Dễ thấy \(f(x)=\sqrt{2}-\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2}\) nên chỉ cần $0<k<\sqrt{2}$ là bất phương trình có nghiệm

2)

Xét \(y=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x+1}; y'=0\Leftrightarrow x=-1\)

Do đó $y_{min}=0$, hàm số không tồn tại max. Với đk $m$ để phương trình có nghiệm thì chỉ cần $m\geq 0$ (PT luôn có nghiệm khi $m$ nằm trong khoảng max, min)