1. Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2+\left(m+2\right)x-m+1=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức \(\left|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right|=\frac{3}{10}\)
2. Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-2\right)x-m-2=0\) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
GIÚP MÌNH NHÉ
Bài 1:
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-m+1\right)=m^2+8m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-8\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
Để hệ thức xác định \(\Rightarrow m\ne1\)
\(\left|\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right|=\frac{3}{10}\Leftrightarrow100\left(x_1-x_2\right)^2=9\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow100\left(x_1+x_2\right)^2-400x_1x_2-9\left(x_1x_2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow100\left(m+2\right)^2-400\left(1-m\right)-9\left(1-m\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow91m^2+818m-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{91}\\m=-9\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+m\left(m+2\right)=2m^2-2m+4>0\) \(\forall m\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{-m-2}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-9=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{m-2}{m}\right)^2+4\left(\frac{m+2}{m}\right)-9=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-8m+16=0\Rightarrow m=-4\pm4\sqrt{2}\)
Bạn tự tính toán kiểm tra lại kết quả
