1 . So sánh A và B trong trường hợp sau :
\(A=3^{21}\) ; \(B=2^{31}\)
\(A=\frac{2011}{1.2}+\frac{2011}{3.4}+\frac{2011}{5.6}+...+\frac{2011}{1999.2000};B=\frac{2012}{1001}+\frac{2012}{1002}+\frac{2012}{1003}+...+\frac{2012}{2000}\)
2 . Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là số âm . Chứng minh rằng tất cả 100 số đó đều là số âm
Các bạn giúp ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Băng Băng 2k6 , @Phạm Lan Hương và cô @Akai Haruma
Bài 1:
\(A=3^{21};B=2^{31}.\)
Ta có:
\(3^{21}=\left(3^7\right)^3=2187^3.\)
\(2^{31}< 2^{33}=\left(2^{11}\right)^3=2048^3.\)
Vì \(2187>2048\) nên \(2187^3>2048^3.\)
\(\Rightarrow3^{21}>2^{33}.\)
\(\Rightarrow3^{21}>2^{31}.\)
Hay \(A>B.\)
Bài 2:
Sắp xếp 100 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn:
\(a_1\le a_2\le a_3\le...\le a_{100}.\)
Các số này đều khác 0 (vì nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích của nó với hai thừa số khác cũng bằng 0, trái với đề bài).
Xét tích \(a_{98}.a_{99}.a_{100}< 0\)
\(\Rightarrow a_{98}< 0\) (vì nếu \(a_{98}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_{99}>0\\a_{100}>0\end{matrix}\right.\) , tích của ba số này không thể là một số âm).
\(\Rightarrow a_1,a_2,a_3,...,a_{98}\) là các số âm.
Xét tích \(a_1.a_2.a_{99}< 0\)
Mà \(a_1.a_2>0.\)
\(\Rightarrow a_{99}< 0.\)
Xét tích \(a_1.a_2.a_{100}< 0\)
Mà \(a_1.a_2>0.\)
\(\Rightarrow a_{100}< 0.\)
\(\Rightarrow a_1,a_2,a_3,...,a_{99},a_{100}< 0.\)
Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
