1. 3x2 +10xy + 3y2
= 3x2 +xy + 9xy + 3y2
= x( 3x+y) + 3y(3x+y)
= (x+ 3y)(3x+y)
* Chúc bạn học tốt *
Hình: 
a) Ta có \(\widehat{ACB}=90^0\) ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
=> BC ⊥AM
Xét Δ ABM vuông tại B có BC là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:
AB2 = AC.AM
⇔ (2R)2 = AC.AM
⇔ 4R2 = AC.AM
Vậy AC.AM không đổi khi CD thay đổi
b) Tứ giác ACBD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=90^0\left(\text{góc nội tiếp chắn nữa đường tròn}\right)\\\widehat{ADB}=90^0\left(\text{góc nội tiếp chắn nữa đường tròn}\right)\\\widehat{CAD}=90^0\left(\text{góc nội tiếp chắn nữa đường tròn}\right)\end{matrix}\right.\)
=> ACBD là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) ( tính chất hình chữ nhật)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ANM}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BAD}\))
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ANM}\)
- Xét Δ ADC và ΔAMN có:
\(\widehat{MAN}\) :góc chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{AMN}\left(cmt\right)\)
=> ΔADC ∼ ΔAMN (g.g)
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{AC}{AN}\)
⇔ \(\frac{AD}{AC}=\frac{AM}{AN}\) ( theo tỉ lệ thức) (1)
Ta có: ACBD là hình chữ nhật (cmt)
=> BC = AD, AC = BD ( tính chất hình chữ nhật)
Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông: ΔABM vuông tại B đường cao BC và ΔABN vuông tại B đường cao BD:
BC2 = AC.CM => CM = \(\frac{BC^2}{AC}\)
BD2 = AD.DN =>DN= \(\frac{BD^2}{AD}\)
=> \(\frac{CM}{DN}\) = \(\frac{\frac{BC^2}{AC}}{\frac{BD^2}{AD}}\) =\(\frac{BC^2.AD}{BD^2.AC}\) mà AD = BC, AC = BD (cmt)
=> \(\frac{CM}{DN}=\frac{AD^3}{AC^3}=\left(\frac{AD}{AC}\right)^3\) (2)
Từ (1) và (2) Ta có:
\(\frac{CM}{DN}=\left(\frac{AM}{AN}\right)^3\)
⇔ \(\frac{CM}{DN}=\frac{AM^3}{AN^3}\) (đpcm)
* Chúc bạn học tốt*
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
