Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ánh Hằng

1) Phân tích đa thức đa thức thành nhân tử: x3-x2-4x2+8x-4.

2) Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho (x-3) thì dư 2, f(x) chia cho (x+4) thì dư 9, f(x) chia cho (x2+x-12) thì được thương là (x2+3) và còn dư.

Giúp mk với!!!!!

Cẩm Mịch
3 tháng 12 2018 lúc 20:10

1) Ta có:

\(x^3-x^2-4x^2+8x-4\)

\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

2) Theo định lí Bezout, ta có:

\(f\left(x\right):\left(x-3\right)\) dư 2 \(\Rightarrow f\left(3\right)=2\)

\(f\left(x\right):\left(x+4\right)\) dư 9 \(\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)

\(f\left(x\right):\left(x^2+x-12\right)\) được thương là \(\left(x^2+3\right)\) và còn dư (gt)

Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36+ax+b\)

\(f\left(3\right)=2\) (cmt)

\(\Rightarrow3^4+3^3-9.3^2+3.3-36+ax+b=2\)

\(\Rightarrow ax+b=2\)

\(\Rightarrow3a+b=2\left(1\right)\)

\(f\left(-4\right)=9\) (cmt)

\(\Rightarrow\left(-4\right)^4+\left(-4\right)^3-9.\left(-4\right)^2-3.4-36-4a+b=9\)

\(\Rightarrow-4a+b=9\)

\(\Rightarrow4a-b=-9\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(3a+b+4a-b=2-9\)

\(\Rightarrow7a=-7\)

\(\Rightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow b=5\)

\(\Rightarrow ax+b=-x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36-x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)

Trần Thanh Phương
3 tháng 12 2018 lúc 19:44
Trần Thanh Phương
3 tháng 12 2018 lúc 20:03

Các câu hỏi tương tự
ytr
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Vũ Hoàng Thái Bảo
Xem chi tiết