1 . Phân tích đa thức : ( các bạn giải các bước trung gian luôn nhé ... giải chi tiết vào )
a) 7x\(^5\)y - 14x\(^3\)y + 21
b) -x\(^2\) + 2xy - y\(^2\) + 4
c) x\(^2\) - 3x + 2
2. Tìm x : ( các bạn giải các bước trung gian luôn nhé ... giải chi tiết vào )
a) x\(^3\) - 2x = 0
b) x\(^2\) - 3x + ( 2x - 6 ) = 0
c) 3x\(^2\) + 4x - 7 = 0
3 . Hình ;
Tam giác ABC cân tại A . Kẻ các đường phân giác BK và CH ( K thuộc AC , H thuộc AB )
a) Chứng minh BK = CH .
b) Chứng minh tứ giác BHKC là hình thang cân .
HELP ME !!!!!!!!!!! `~
1 )
\(7x^5y-14x^3y+21=7\left(x^5y-2x^3y+3\right)\)
\(-x^2+2xy-y^2+4=-\left(x^2-2xy+y^2-4\right)=-\left[\left(x-y\right)^2-4\right]=-\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)\(x^2-3x+2\)
\(=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)
2 )
a ) \(x^3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{0;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b ) \(x^2-3x+\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-2;3\right\}\)
c ) \(3x^2+4x-7=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+2x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{25}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{25}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\\x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1;-\dfrac{7}{3}\right\}\)
1.
\(a,7x^5y-14x^3y+21\)\(=7\left(x^5y-2x^3y+3\right)\)
\(b,-x^2+2xy-y^2+4\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-4\right]\)
\(=-\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)
\(c,x^2-3x+2\)
\(=x^2-2x-x+2\)
\(=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)
Bài 2:
a,\(x^3-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\sqrt{2}=0\\x+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(b,x^2-3x+\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,3x^2+4x-7=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+7\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a, Ta có : BK, CH là hai đường phân giác ứng với hai cạnh bên của ΔABC cân tại A
=> BK = CH
b, Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{CBH}=\widehat{CBK}\)
Xét ΔBHC và CKB ,có :
\(\widehat{CBH}=\widehat{CBK}\left(c/mt\right)\)
CH = BK
BC : cạnh chung
=> ΔBHC = CKB(cgc)
=> BH = CK
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK
=> ΔAHK cân tại A
C/m : \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\)
=> HK // BC
=> BHKC là hình thang
mà BK = CH
=> BHKC là hthg cân
3 ) Hình vẽ :
a ) Do tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( do BK là p/g \(\widehat{ABC}\) ; CH là p/g \(\widehat{ACB}\)
Xét tam giác ABK và tam giác ACH có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Lambda ACH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BK=CH\) ( 2 cạnh tương ứng )
b ) Do \(BK=CH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BHKC là hình thang cân ( đpcm )
