Question

1/ \((ln\left|\dfrac{1+\sqrt{x^2+a}}{x}\right|)'=?\)      \(\left(x\ne0,a>0\right)\)

Câu này em ra biểu thức nhìn hơi ghê nên ko biết làm đúng hay ko :b

2/ \(\int\dfrac{a}{x\sqrt{x^2+a}}dx\) \(\left(x\ne0,a>0\right)\)

Answer 1

Cứ áp dụng công thức \(\left(ln\left|u\right|\right)'=\dfrac{u'}{u}\) thôi

Còn câu dưới thì: \(\int\dfrac{axdx}{x^2\sqrt{x^2+a}}\)

Đặt \(u=\sqrt{x^2+a}\Rightarrow x^2=u^2-a\Rightarrow xdx=udu\)

\(\Rightarrow I=\int\dfrac{a.u}{u\left(u^2-a\right)}du\)

Nguyên hàm hữu tỉ khá cơ bản, tách ra bằng hệ số bất định