Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hà Mi

1) Hàm số y=x√3–2sinx đạt GTNN trên [0;2π] tại x bằng

2)Tìm GTLN của hs

y=(x-6).\(\sqrt{x^2+3}\)trên đoạn [1;2]

3)Hàm số y=x3–2mx2–m+2 đạt MAX là 6 trên đoạn [1;3]

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 8 2020 lúc 21:27

1. Không rõ đề

2.

\(y'=\sqrt{x^2+3}+\frac{x\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{2x^2-6x+3}{\sqrt{x^2+3}}< 0;\forall x\in\left[1;2\right]\)

\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left[1;2\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=-10\)

3.

\(y'=3x^2-4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{4m}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(y\left(1\right)=3-3m\) ; \(y\left(3\right)=29-19m\)

TH1: \(\frac{4m}{3}\le1\Rightarrow m\le\frac{3}{4}\) khi đó hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(3\right)\)

\(\Rightarrow29-19m=6\Leftrightarrow m=\frac{23}{19}>\frac{3}{4}\left(ktm\right)\)

TH2: \(\frac{4m}{3}\ge3\Rightarrow m\ge\frac{9}{4}\)

Khi đó hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)\)

\(\Rightarrow3-3m=6\Rightarrow m=-1< \frac{9}{4}\left(ktm\right)\)

TH3: \(1< \frac{4m}{3}< 3\Rightarrow\frac{3}{4}< m< \frac{9}{4}\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(1;\frac{4m}{3}\right)\) và đồng biến trên \(\left(\frac{4m}{3};3\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm đạt GTLN tại \(x=1\) hoặc \(x=3\)

\(y\left(1\right)=3-3m=6\Rightarrow m=-1\notin\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\) (loại)

\(y\left(3\right)=29-19m=6\Rightarrow m=\frac{23}{19}\in\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\)

Vậy \(m=\frac{23}{19}\)


Các câu hỏi tương tự
Tài khoản bị khóa
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
Đức Nguyễn
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết
cường hoàng
Xem chi tiết
Dương Thị Xuân Tình
Xem chi tiết