Question

1 đồ thị hàm số y=\(-x^4+4x^2\). tìm số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y=1

2 giả sử \(\int_1^5\frac{dx}{2x-1}=lnK\) . Gía trị của K bằng

A 9 B 8 C 3 D 81

3 đồ thị (c) của hàm số y\(\frac{x^2-2x}{x^2+x-2}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng

4 nguyên hàm của hàm số f(x)=\(3^{-x}\) là

5 cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, gọc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là \(60^0\) . thể tích khối chóp đã cho là

6 tính đạo hàm của hàm số y=\(log_2\left(x+e^x\right)\)

7 trong hệ trục tọa độ oxyz, pt mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) là

8 trong hệ trục tọa độ oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0) và B(4;1;1. Độ dài dg cao OH của tam giác OAB là

9 biết \(\int_2^3\frac{5x+12}{x^2+5x+6}\) dx= a ln2 +b ln5 +c ln6. Tính S=3a+2b+c là

10 biết \(log_6a=2\) (0<a #1). Tính I =\(log_a6\)

11 trong ko gian oxyz điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\alpha\) :x+2y-z-3=0

A (2;1;1) B Q(2;2;-1) C N(1;3;2) D M(1;2;1)

12 Đường chéo của hình lập phương bằng \(2\sqrt{3}\)a . diện tích toàn phẩn của hình lập phương đã cho là

13 cho hình lập phương có cạnh bằng \(2\sqrt{2}\) a . tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương

14 tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x^3-3x và y=x

15 một vật chuyển động quy luật A=\(6t^2-3t^3\) . tìm thỏi điểm t(giây) tại vậy đạt vận tốc (m/s) là lớn nhất

A t=4 B t=3 C t=2 D t=0

Answer 1

1.

\(-x^4+4x^2=1\Leftrightarrow x^4-4x^2+1=0\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\) (1)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=4>0\\t_1t_2=1>0\end{matrix}\right.\) nên (1) có 2 nghiệm đều dương

=>pt đã cho có 4 nghiệm

2.

\(\int\limits^5_1\frac{dx}{2x-1}=\frac{1}{2}\int\limits^5_1\frac{d\left(2x-1\right)}{2x-1}=\frac{1}{2}ln\left|2x-1\right||^5_1=\frac{1}{2}ln9=ln3\Rightarrow K=3\)

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{2}{3}\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\infty\)

=>Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là đường \(x=-1\)

Answer 2

4.

\(\int3^{-x}dx=-\int3^{-x}d\left(-x\right)=\frac{3^{-x}}{ln3}+C=\frac{1}{3^x.ln3}+C\)

5.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\widehat{SAO}\) là góc giữa cạnh bên và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)

\(AO=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SO=AO.tan60^0=a\)

\(V=\frac{1}{3}.SO.S_{ABC}=\frac{1}{3}a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

6.

\(y'=\frac{\left(x+e^x\right)'}{\left(x+e^x\right).ln2}=\frac{1+e^x}{\left(x+e^x\right)ln2}\)

7.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)

Answer 3

8.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;3;1) là 1 vtcp

\(\overrightarrow{OB}=\left(4;1;1\right)\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OB};\overrightarrow{AB}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\frac{\sqrt{2^2+1^2+\left(-9\right)^2}}{\sqrt{3^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac{86}{19}}\)

9.

\(\int\limits^3_2\frac{5x+12}{x^2+5x+6}dx=\int\limits^3_2\left(\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}\right)dx=\left(2ln\left(x+2\right)+3ln\left(x+3\right)\right)|^3_2\)

\(=3ln6-2ln4-ln5=-4ln2-ln5+3ln6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-1\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=...\)

10.

\(\Rightarrow I=log_a6=\frac{1}{log_6a}=\frac{1}{2}\)

Answer 4

11.

Thay tọa độ vào coi cái nào thỏa mãn thôi, câu này chắc ko vấn đề

12.

Gọi cạnh của hình lập phương là x

\(\Rightarrow\) Đường chéo bằng \(x\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{3}=2\sqrt{3}a\Rightarrow x=2a\)

\(\Rightarrow S_{tp}=6x^2=24a^2\)

13.

\(R=\frac{x}{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3\)

(Bán kính mặt cầu nội tiếp lập phương bằng 1 nửa cạnh. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lập phương bằng \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\) với x là cạnh)

14.

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^3-3x=x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^0_{-2}\left(x^3-3x-x\right)dx+\int\limits^2_0\left(x-x^3+3x\right)dx=8\)

15.

\(v'\left(t\right)=a\left(t\right)=0\Rightarrow3t^2\left(2-t\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)

Bảng biến thiên \(v\left(t\right)\)

Từ BBT ta thấy \(v\left(t\right)_{max}\) tại \(t=2\)