Question

1. Chứng minh rằng nếu a = x³y; b = x²y²; c = xy³ thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b² - 2x⁴y⁴ = 0?

2. Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = 2¹⁰¹ - 1.

3. Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2.

Giúp mình với nha, đang cần gấp ^.^

Answer 1

Câu 2 :

Đặt : \(A=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}+2^{100}\)

\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{201}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+....+2^{100}+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{99}+2^{100}\right)\)\(\Leftrightarrow A=2^{101}-1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Answer 2

Câu 3 :

Bình phương của 1 số tự nhiên không thể có tận cùng là \(0\) hoặc \(2\)

Vậy số phải tìm chỉ có thể có tận cùng là \(1.\)

Chữ số \(0\) lại không thể ở hàng chục nghìn.

\(\Rightarrow\) Xét 3 số: \(22201,22021,20221\)

Trong đó : \(22201=149^2\) là bình phương của số tự nhiên.

Vậy số phải tìm là \(22201\).