ĐKXĐ: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+1>0\forall x\) nên biểu thức xác định với mọi x thuộc R
ta có:
\(\dfrac{x^2+6x+11}{x^2+1}=\dfrac{x^2+6x+9+3}{x^2+1}=\dfrac{\left(x+3\right)^2+3}{x^2+1}\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+3\right)^2+3>0\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{x^2+6x+11}{x^2+1}>0\forall x\)
Với giá trị nào của \(x\) thì :
a) Giá trị biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) ?
b) Giá trị biểu thức \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \(\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\) ?
cho x>0;y>0;\(x+y\le1\) chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge4\)
BÀI 1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU .
a, \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\)
b, \(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{9x^2-6x+1}\)
c, \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
d, \(\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)
Bài 1: Giải phương trình
a. \(\dfrac{x+1}{2004}+\dfrac{x+2}{2003}=\dfrac{x+3}{2002}+\dfrac{x+4}{2001}\)
b \(\dfrac{201-x}{99}+\dfrac{203-x}{97}+\dfrac{205-x}{95}+3=0\)
c \(2x^2-6x+1=0\)
d \(x^3+x=2\)
Bài 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a \(\left|x+3\right|=3x-1\)
b \(\left|-2x\right|=x^2\)
Chứng minh rằng: (2x-1)(x-2) >_ 0, với mọi x >_2
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x:
P = \(\dfrac{2x^2-20x+52}{2x^2+10}\)
BÀI 1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU .
a, \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\)
b, \(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{9x^2-6x+1}\)
c, \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
d, \(\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
Giải các bất phương trình sau:
a) -2x2 + 7x - 10 < 0
b) \(\dfrac{1+x}{1-x}\) ≤ 2
c) \(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x-3}\) > 1
d) (x2 + 4x + 10)2 - 7(x2 + 4x + 11) + 7 < 0
