Question

1) Chứng minh các hệ thức : a) 1+ \(\tan^2_{\alpha}\)=\(\dfrac{1}{\cos^2_{\alpha}}\)

b) \(\dfrac{\cos_{\alpha}}{1-\sin_{\alpha}}\)=1+\(\dfrac{\sin_{\alpha}}{\cos_{\alpha}}\)

2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, HD , HE lần lượt là đường cao của của AHB và AHC .

Chứng minh rằng : a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}\) = \(\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)= \(\dfrac{DB}{EC}\)

3) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH và BK . Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{BK^2}\)= \(\dfrac{1}{BC^2}\)+ \(\dfrac{1}{4AH^2}\)

Answer 1

3)kẻ BD vuông góc voi71 BC, D thuộc AC

tam giác ABC cân tại A có AH là Đường cao

suy ra AH là trung tuyến

Suy ra BH=HC

(BD vuông góc BC

AH vuông góc BC

suy ra BD song song AH

suy ra BD/AH = BC/CH = 2

suyra 1/BD = 1/2AH suy ra 1BD^2 =1/4AH^2

tam giác BDC vuông tại B có BK là đường cao

suy ra 1/BK^2 =1/BD^2 +1/BC^2

suy ra 1/BK^2 =1/4AH^2 +1/BC^2

Answer 2

1) \(1+tan^2\alpha=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) (đpcm).