Lời giải:
a) $x,y$ tỷ lệ nghịch nên đặt $xy=k$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1y_1=k\\ x_2y_2=k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x_1=k\\ 3x_2=k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=\frac{k}{4}\\ x_2=\frac{k}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{k}{4}+\frac{k}{3}=x_1+x_2=14\)
\(\frac{7}{12}k=14\Rightarrow k=24\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=\frac{k}{4}=\frac{24}{4}=6\\ x_2=\frac{k}{3}=\frac{24}{3}=8\end{matrix}\right.\)
b)
$y_2=2; x_1=5$\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5y_1=k\\ 2x_2=k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y_1=\frac{k}{5}\\ x_2=\frac{k}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào điều kiện $2y_1-3x_2=22$ ta có:
$2.\frac{k}{5}-\frac{3}{2}k=22$
$\Leftrightarrow \frac{-11}{10}k=22$
$k=-20$
$y_1=\frac{k}{5}=\frac{-20}{5}=-4$
$x_2=\frac{k}{2}=\frac{-20}{2}=-10$
