1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ), M là 1 điểm trên cung nhỏ BC.
a, chứng minh : MA= MB+ MC
b, Gọi E là giao điểm của MA với BC. Chứng minh : \(\frac{1}{ME}=\frac{1}{MC}+\frac{1}{MB}\)
c, Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho \(\frac{1}{MC}+\frac{1}{MB}\) đạt giá trị nhỏ nhất
d, Kéo dài AB và CM cắt nhau tại P, BM và AC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng khi M chạy trên cung nhỏ BC ( không trùng với B và C) thì PQ luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định. lấy điểm A ở chính giữa cung BC nhỏ và M trên cung BC lớn sao cho MC >= MB. Đường MA cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn tâm O và BC lần lượt tại Q, I. Đường MB cắt CA tại P.
a. Chứng minh rằng PQCM nội tiếp và PQ song song với BC
b. Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại C ở N. Chứng minh 1/CI +1/CQ=1/CN
c. Chứng minh rằng MB.MC=IB.IC+IM^2
d. Khi M di động, tìm vị trí M để bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác MBI có độ dài max
Cho đường tròn (O) đường kính BC, điểm M thuộc đường tròn (M khác C và B). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia BM tại N. Lấy A là điểm chính giữa cung nhỏ MC, tia CA cắt tia BM tại D. E là giao điểm AB và MC
a) Tính số đo của góc BMC
b) Chứng minh tứ giác ADME nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh DM/DN=BM/BN
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (0; 2, 5cm) có dây BC = 3c cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D in AC E AB). 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Kẻ đường kinh AK của đường tròn (O; R) Chứng minh: góc EDB = góc CBK . 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH.
Cho đường tròn tâm O và 1 dây BC cố định. Lấy A ở chính giữa cung nhỏ BC và M nằm trên cung lớn BC sao cho MC >= MB. MA cắt tiếp tuyến qua C của đtron O và BC lần lượt ở Q và I. MB cắt AC tại P a, Cm tứ giác PQCM nội tiếp và PQ song song vs BC c, Cm MB. MC = IB.IC + IM2 d Khi M di động và thỏa mãn giã thiết đề bài, hãy tìm vị trí M để bán kính đường tròn ngoại tiếp △ MBI có độ dài lớn nhất Mn giúp mình nha Mình cần câu d nhất thôi bạn nào giỏi toán vào giúp mình với .xin cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!
Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B,C) và I là giao điểm của AM với CD
a) Chứng minh tứ giác OIMB nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh hai tam giác AIC và ACM đồng dạng
c) Gọi K là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng minh ba điểm B, M, K thẳng hàng.
Mọi người làm giúp em câu c thôi ạ!
Cho đường tròn tâm O và 1 dây BC cố định. Lấy A ở chính giữa cung nhỏ BC và M nằm trên cung lớn BC sao cho MC >= MB. MA cắt tiếp tuyến qua C của đtron O và BC lần lượt ở Q và I. MB cắt AC tại P
a, Cm tứ giác PQCM nội tiếp và PQ song song vs BC
b, Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại C ở N. Cm
\(\dfrac{1}{CI}\) + \(\dfrac{1}{CQ}\) = \(\dfrac{1}{CN}\)
c, Cm MB. MC = IB.IC + IM2
d, Khi M di động và thỏa mãn giã thiết đề bài, hãy tìm vị trí M để bán kính đường tròn ngoại tiếp △ MBI có độ dài lớn nhất
Mn giúp mình nha =)))) Thanks các bn nhiều
cho đường tròn (O) và BC là đây cung cố định nhỏ hơn đường kính .Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho Δ ABC nhọn và AB<AC .Gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC . Gọi M là giao điểm của EF và BC
a, cm : MB.MC=ME.MF
b, đường thẳng đi qua D và song song với EF , cắt AB và AC lần lượi tại P và Q .
cm : Δ DEF là tam giác cân tại D
Cho tam giác ABC ko có góc tù (AB<AC) nội tiếp (O;R) (BC cố định, A di động trên cung lớn BC). các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. từ M kẻ đường thẳng song song AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E( D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng: góc MBC=góc BAC, từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: FI.FM=FD.FE
c) đường thẳng OI caawys (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh: 3 điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
