a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông, ta được:
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác ABC vuông, ta được:
\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
b) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông nên ta có:
\(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHM vuông, ta được:
\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\left(4,8\right)^2}=1,4\left(cm\right)\)
Vậy diện tích tam giác AHM là: \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH.HM=\dfrac{1}{2}.4,8.1,4=3,36\left(cm^2\right)\)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:
\(AD.AB=AH^2\)
\(AE.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\left(\text{đ}pcm\right)\)
