1. Cho tam giác ABC có điểm O nằm trong tam giác. Chứng minh:OA + OB < BA +BC
2 Tính chu vi của một tam giác biết đọ dài hai cạnh của nó là 4,5 cm và 5,5 cm
3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh; MA < (AB + AC)/2
4. Cho tam giác ABC có góc A cộng góc B bằng 120 độ, Góc A trừ góc B bằng 30 độ
a) Diện tích các cạnh của tam giác.
b) Phân giác góc A cắt BC ở D. Tính diện tích của BD và CD
B1 :
Tự vẽ hình.
Gọi D là giao điểm của OA và BC. Vì O nằm trong \(\Delta\)ABC nên D nằm giữa B và C.(1)
=> BC = BD + CD
Xét \(\Delta\)ABD có : AD < AB + BD
=> OA + OD < AB + BD (2)
Xét \(\Delta\)OCD có : OC < OD + CD (3)
Cộng vế theo vế của (2) và (3), ta được :
OA + OD +OC < AB + BD + OD + DC
=> OA + OC < AB + DB + CD (4)
Từ (1) và (4)
=> OA + OB < BA + BC (đfcm)
1Gọi D là giao điểm của OA và BC. Vì O nằm trong ΔΔABC nên D nằm giữa B và C.(1)
=> BC = BD + CD
Xét ΔΔABD có : AD < AB + BD
=> OA + OD < AB + BD (2)
Xét ΔΔOCD có : OC < OD + CD (3)
Cộng vế theo vế của (2) và (3), ta được :
OA + OD +OC < AB + BD + OD + DC
=> OA + OC < AB + DB + CD (4)
Từ (1) và (4)
=> OA + OB < BA + BC (đfcm)
