Question

1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng hai đường cao BH, CK bằng nhau.

2.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM bằng \(\dfrac{1}{2}\)cạnh BC. Chứng minh tam giác ABC vuông.

Answer 1

Ta có: \(\Delta\)ABC có AB=AC

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{KBC}\)\(=\)\(\widehat{HCB}\)

Xét hai \(\Delta\)vuông CKB và BHC có:

BC là cạnh huyền chung (gt)

\(\widehat{KBC}\)\(=\)\(\widehat{HCB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)CKB\(=\)\(\Delta\)BHC (ch-gn)

\(\Rightarrow\)BH=CK(hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)dpcm

Answer 2

Giải

Ta có hình vẽ:

Xét 2 \(\Delta BHA\) và \(\Delta CKA\). Có:

góc A chung

Góc H1 = K1

AB=AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta BHA=\Delta CKA\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\) BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\) đpcm