a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(AB=AC\) ( do t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow HB=HC\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( đpcm )
c) Ta có: \(HB+HC=8\left(cm\right)\)
Mà HB = HC ( theo a )
\(\Rightarrow HB=HC=4\left(cm\right)\)
Trong t/g vuông AHB có, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(HB^2+AH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow4^2+AH^2=10^2\)
\(\Rightarrow AH^2=84\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{84}\left(cm\right)\)
Vậy...
