1/ \(x^3-5x^2+5x+2+2mx-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)
Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-3x+2m-1=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(2m-1\right)=13-8m>0\Rightarrow m< \dfrac{13}{8};m\ne\dfrac{3}{2}\)
\(x_1^2+x^2_2+x^2_3=11\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=7\) với \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2m-1=1\Rightarrow m=1\)
2/ Do gõ \(x_1;x_2\) lại thêm mũ rất mệt, nên ta đặt \(x_1=a;x_2=b\) gõ cho nhanh với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x_1+x_2=2\\ab=x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=12\\a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\\a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=112\end{matrix}\right.\)
\(A=a^7+b^7=\left(a^6+b^6\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^5+b^5\right)\)
\(\)\(=2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)+4\left[\left(a^4+b^4\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^3+b^3\right)\right]\)
\(=2.12\left(112-\left(-4\right)^2\right)+4\left[112.2-\left(-4\right).32\right]\)
\(=3712\)
