Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
poppy Trang

1, Cho pt: x3 - 5x2 + (2m+5)x - 4m +2 = 0.

a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x12 + x22 + x32=11

2, x1 và x2 là nghiệm phương trình: x2-2x-4=0. Tính: x17+x27.

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2019 lúc 0:05

1/ \(x^3-5x^2+5x+2+2mx-4m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)

Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-3x+2m-1=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(2m-1\right)=13-8m>0\Rightarrow m< \dfrac{13}{8};m\ne\dfrac{3}{2}\)

\(x_1^2+x^2_2+x^2_3=11\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=7\) với \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2m-1=1\Rightarrow m=1\)

2/ Do gõ \(x_1;x_2\) lại thêm mũ rất mệt, nên ta đặt \(x_1=a;x_2=b\) gõ cho nhanh với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x_1+x_2=2\\ab=x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=12\\a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\\a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=112\end{matrix}\right.\)

\(A=a^7+b^7=\left(a^6+b^6\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^5+b^5\right)\)

\(\)\(=2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)+4\left[\left(a^4+b^4\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^3+b^3\right)\right]\)

\(=2.12\left(112-\left(-4\right)^2\right)+4\left[112.2-\left(-4\right).32\right]\)

\(=3712\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
turtur NMT
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ngochahahaha
Xem chi tiết