Question

1,

cho pt: (m-1).x² +2x-1=0

a, giải và biện luận pt đã cho

b, tìm các gía trị của m ao cho pt có 2 nghiệm trái dấu

c, tìm giá trịcuar m sao cho tổng các bình phương 2 nghiệm của pt =1

2,

với giá trị nào của a thì 2 pt sau có nghiệm chung

x²+x+a=0 và x²+ãx+1=0

Answer 1

1,

a, với m=1 , phương trình có nghiệm x=\(\frac{1}{2}\)

với m\(\ne1\) , \(_{\Delta}\)=m

- nếu m< 0 : pt vô nghiệm

-nếu m=0: pt có 1 nghiệm kép x=1

-nếu m>0( và m\(\ne\)1) : pt có 2 nghiệm

\(x_1=\frac{-1-\sqrt{m}}{m-1}\) và \(x_2=\frac{-1+\sqrt{m}}{m-1}\)

b, pt có 2 nghiệm trái dấu nếu

m-1\(\ne\)0 và \(\frac{-1}{m-1}\)<0 \(\Leftrightarrow\)m>1

c, \(m\ne1\) và m>0, pt có 2 nghiệm x₁ và x₂

1=x₁² +x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=\(\left(\frac{2}{m-1}\right)^2+\frac{2}{m-1}\Rightarrow m=2+\sqrt{5}\)

Answer 2

2,

giả sử 2 pt đều có nghiệm thì phải có:

\(\Delta_1=1-4a\ge0\) và \(\Delta_2=a^2-4\ge0\Leftrightarrow a\le-2\)

giả sử k là 1 nghiệm chung thì ta phải có:

k²+k+a=k²+ka+1

\(\Rightarrow\) k(a-1)=a-1 \(\Rightarrow\)k=1 (vì \(a\le-2\) nên a-1\(\ne\)0)

thay k=1 vào 1 pt ta tính được a=-2

thử lại: a=-2 vào các pt ta thấy dúng là 2 pt có nghiệm chung là x=1