a: Xét tứ giác BNMC có góc BNC=góc BMC=90 độ
nên BNMC là tứ giác nội tiếp
=>B,N,M,C cùng thuộc (O)
b: Xét (O) có
BC là đường kính
MNlà dây
Do đó: BC>MN
c: Vì ΔABC đều có G là giao của hai đường cao
nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC và cũng là trọng tâm
=>GA=GC và AG=2/3AO
=>GC>GO
=>G nằm trong (O)
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn O (M,N thuộc O). qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm B,C phân biệt (B nằm giữa A và C). gọi H là trung điểm của đoạn BC
a.cm tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b.cm AN\(^2\)=AB.AC
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là tiếp điểm. a) CMR: bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ABC tới (O) sao cho tia AO nằm giữa tia AM và tia AC.Chứng minh rằng: AM2 = = AB.AC c) Gọi H là giao điểm của AO và MN.CMR: 4 điểm B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn. d) CMR: HN là tia phân giác của góc BHC.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có cung BC cố định với số đo 120o, H là giao điểm các đường cao BM và CN.
a, Chứng minh B,C,M,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Chứng minh OA vuông góc MN
c. Gọi K là giao điểm của MN và BC, AK cắt (O) tạo điểm thứ 2 là G, Kẻ đường kính AU của (O). Chứng minh: G, H, U thẳng hàng.
d. Khi điểm A di chuyển trên BC lớn sao cho tam giác ABC nhọn thì H di chuyển trên đường nào? vì sao?
giúp em câu c,d với ạ!!
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC. AO cắt BC tại M
a) c/m AO⊥BC
b) vẽ đường kính BE và AE cắt đường tròn tại F. Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. c/m OM.OH= OH.OG
c/ C/m EH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Từ một điểm M trên (d)(M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M),vẽ hai tiếp tuyến MC,MD của đường tròn (O)(C, D ∈ (O)).Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K
a)Chứng minh 5 điểm:M, C, I, O, D cùng thuộc 1 đường tròn
b)Chứng minh:KD.KM=KO.KI
c)Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC,MD lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích △MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm O đường kính MC. Đường thẳng BM cắt (O) tại D, đường thẳng AD cắt (O) tại K. Gọi E là giao điểm của BC với (O). Chứng minh
a, Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn
b, CA là tia phân giác của góc KCB
c, M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Câu 4 : Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Vẽ đường kính BE.
a) Chứng minh : AO vuông góc BC và AH // EC
b) Gọi D là giao điểm AE và (O) ; Gọi K là trung điểm DE Chứng minh : B,O,K,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn này.
c) Chứng minh : OE2 = OH.OA và góc OHE = góc AHD
d) Từ D vẽ đường thẳng // BE cắt AB , BC tại M và N.
Chứng minh : D là trung điểm của MN
