Question

1. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng \(a^2-1\) chia hết cho 24.
2. Chứng minh n² + 7n + 22 không chia hết cho 9

Answer 1

Bài 1:

A=(a+1)(a-1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=(2k+2)*2k=4k(k+1) chia hết cho 8

a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a=3k+1 hoặc a=3k+2

TH1: a=3k+1

\(A=a^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=\left(3k+1+1\right)\left(3k+1-1\right)\)

\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

TH2: a=3k+2

\(A=\left(3k+2\right)^2-1=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 3

mà A chia hết cho 8

nên A chia hết cho 24