b) Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=4+9=13(cm)
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(cmt)
nên \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AB}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC\cdot HB=13\cdot4=52\)
hay \(AB=2\sqrt{13}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-4^2=52-16=36\)
hay AH=6(cm)
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{EAD}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{AEH}=90^0\left(HE\perp AC\right)\)
\(\widehat{ADH}=90^0\left(HD\perp AB\right)\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=ED(Hai cạnh tương ứng)
mà AH=6cm(cmt)
nên ED=6cm
Vậy: \(AB=2\sqrt{13}cm\); ED=6cm
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
c) Xét ΔAHD vuông tại D và ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{HAD}\) chung
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔABH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot AD=AH^2\)(1)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(Đpcm)
