Bài 5:
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=-1^2=-1\ne-2=y_M\)
Vậy: M(1;-2) không thuộc (P)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=\left(m-2\right)x-m\)
=>\(x^2+\left(m-2\right)x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=m^2-4m+4+4m=m^2+4>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(m-2\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-x_1+x_2^2-x_2=2\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=2\)
=>\(\left(m-2\right)^2-2\left(-m\right)-\left(-m+2\right)=2\)
=>\(m^2-4m+4+2m+m-2=2\)
=>\(m^2-m=0\)
=>m(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
Bài 4:
a: Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:
\(m\cdot1-m+1=-2\)
=>1=-2(vô lý)
=>\(m\in\varnothing\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx-m+1\)
=>\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>(m-2)^2>0
=>\(m-2\ne0\)
=>\(m\ne2\)
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=x_1+x_2\)
=>\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=0\)
=>\(m^2-2\left(m-1\right)-m=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-2)(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
