a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó;ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)TB tại M
Xét ΔATB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(TA^2=TM\cdot TB\)
b: Ta có: \(\widehat{BFA}+\widehat{FAM}=90^0\)(ΔAMF vuông tại M)
\(\widehat{BAF}+\widehat{TAF}=\widehat{BAT}=90^0\)
mà \(\widehat{FAM}=\widehat{TAF}\)(AF là phân giác của góc MAT)
nên \(\widehat{BFA}=\widehat{BAF}\)
=>ΔBAF cân tại B
c: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBEA vuông tại E
=>BE\(\perp\)AF tại E
Ta có: ΔBAF cân tại B
mà BE là đường cao
nên E là trung điểm của AF
Xét ΔFAB có
BE,AM là các đường cao
BE cắt AM tại K
Do đó: K là trực tâm
=>FK\(\perp\)AB
ta có: FK\(\perp\)AB
TA\(\perp\)AB
Do đó: FK//AT
Xét ΔKEF vuông tại E và ΔHEA vuông tại E có
EF=EA
\(\widehat{KFE}=\widehat{HAE}\)(hai góc so le trong, FK//HA)
Do đó: ΔKEF=ΔHEA
=>FK=HA
Xét tứ giác FKAH có
FK//AH
FK=AH
Do đó: FKAH là hình bình hành
Hình bình hành FKAH có FA\(\perp\)KH
nên FKAH là hình thoi
