Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

d: \(5^{2x}-7^x-5^{2x}\cdot35+7^x\cdot35=0\)

=>\(\left(5^{2x}-7^x\right)-35\left(5^{2x}-7^x\right)=0\)

=>\(\left(5^{2x}-7^x\right)\cdot\left(-34\right)=0\)

=>\(5^{2x}-7^x=0\)

=>\(5^{2x}=7^x\)

=>\(25^x=7^x\)

=>\(\left(\dfrac{7}{25}\right)^x=1\)
=>x=0

g: \(3\cdot25^{x-2}+\left(3x-10\right)\cdot5^{x-2}+3-x=0\)

=>\(3\cdot\left(5^{x-2}\right)^2-5^{x-2}+\left(3x-9\right)\cdot5^{x-2}-\left(x-3\right)=0\)

=>\(5^{x-2}\left(3\cdot5^{x-2}-1\right)+\left(x-3\right)\left(3\cdot5^{x-2}-1\right)=0\)

=>\(\left(5^{x-2}+x-3\right)\left(3\cdot5^{x-2}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}5^{x-2}+x-3=0\\3\cdot5^{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(5^{x-2}+x-3=0\)

Đặt \(A\left(x\right)=5^{x-2}+x-3\)

=>\(A\left(x\right)=\dfrac{1}{25}\cdot5^x+x-3\)

=>\(A'\left(x\right)=\dfrac{1}{25}\cdot5^x\cdot ln5+1>0\)

=>A(x) luôn đồng biến trên R

=>A(x)=0 khi x=2

Th2: \(3\cdot5^{x-2}-1=0\)

=>\(5^{x-2}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x-2=log_5\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=2+log_5\left(\dfrac{1}{3}\right)\)

h: \(3\cdot4^x+\left(3x-10\right)\cdot2^x+3-x=0\)

=>\(3\cdot4^x-2^x+\left(3x-9\right)\cdot2^x-\left(x-3\right)=0\)

=>\(2^x\left(3\cdot2^x-1\right)+\left(x-3\right)\left(3\cdot2^x-1\right)=0\)

=>\(\left(3\cdot2^x-1\right)\left(2^x+x-3\right)=0\)

TH1: \(3\cdot2^x-1=0\)

=>\(2^x=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=log\left(\dfrac{1}{3}\right)\)

TH2: \(2^x+x-3=0\)

Đặt \(B\left(x\right)=2^x+x-3\)

=>\(B'\left(x\right)=2^x\cdot ln3+1>0\)

=>B(x) luôn đồng biến trên R

=>B(x)=0 khi x=1


Các câu hỏi tương tự
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Hiền Phạm
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Trần Thị Hằng
Xem chi tiết