Ta có: CA\(\perp\)AB
CA\(\perp\)SB(SB\(\perp\)(ABC))
SB,AB đều thuộc mp(SAB)
Do đó: CA\(\perp\)(SAB)
\(\widehat{\left(SC;\left(SAB\right)\right)}=\widehat{SC;SA}=\widehat{CSA}\)
Ta có: ΔSBA vuông tại B
=>\(SB^2+BA^2=SA^2\)
=>\(SA^2=2a^2+a^2=3a^2\)
=>\(SA=a\sqrt{3}\)
Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC=a
ΔABC vuông cân tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(BC=a\sqrt{2}\)
ΔSBC vuông tại B
=>\(BS^2+BC^2=SC^2\)
=>\(SC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=4a^2\)
=>SC=2a
Xét ΔSAC có \(cosASC=\dfrac{SA^2+SC^2-AC^2}{2\cdot SA\cdot SC}\)
\(=\dfrac{3a^2+4a^2-a^2}{2\cdot2a\cdot a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(\widehat{ASC}=30^0\)
=>\(tan\alpha=tanASC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
