Bn tra là có lời giải nhé ; lg của người ta rất hay
Số hạng tổng quát của khai triển: \(C_n^k.2^k.x^k\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng thứ k là \(C_n^k.2^k\)
Thay vào giả thiết và rút gọn:
\(\Rightarrow C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=4096\)
\(\Rightarrow2^n=2^{12}\Rightarrow n=12\)
Giả sử \(a_k\) là hệ số lớn nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_k\ge a_{k+1}\\a_k\ge a_{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{12}^k2^k\ge C_{12}^{k+1}2^{k+1}\\C_{12}^k.2^k\ge C_{12}^{k-1}.2^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12!}{k!.\left(12-k\right)!}\ge\dfrac{12!}{\left(k+1\right)!.\left(11-k\right)!}.2\\\dfrac{12!}{k!.\left(12-k\right)!}.2\ge\dfrac{12!}{\left(k-1\right)!.\left(13-k\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{12-k}\ge\dfrac{2}{k+1}\\\dfrac{2}{k}\ge\dfrac{1}{13-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3k\ge23\\3k\le26\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=8\)
Hệ số lớn nhất là \(C_{12}^8.2^8\)
