`x/2012+(x+1)/2013+(x+2)/2014+(x+3)/2015+(x+4)/2016=5`
`<=>x/2012-1+(x+1)/2013-1+(x+2)/2014-1+(x+3)/2015-1+(x+4)/2016-1=0`
`<=>(x-2012)/2012+(x-2012)/2013+(x-2012)/2014+(x-2012)/2015+(x-2012)/2016=0`
`<=>(x-2012)(1/2012+1/2013+1/2014+1/2015+1/2016)=0`
`<=>x=2012` do `1/2012+1/2013+1/2014+1/2015+1/2016>0`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2012}`
Ta có: \(\dfrac{x}{2012}+\dfrac{x+1}{2013}+\dfrac{x+2}{2014}+\dfrac{x+3}{2015}+\dfrac{x+4}{2016}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{2012}-1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2013}-1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2015}-1\right)+\left(\dfrac{x+4}{2016}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2012}{2012}+\dfrac{x-2012}{2013}+\dfrac{x-2012}{2014}+\dfrac{x-2012}{2015}+\dfrac{x-2012}{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\right)=0\)
Vì \(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}>0\)
\(\Rightarrow x-2012=0\)
\(\Leftrightarrow x=2012\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2012\)
mình chỉ bạn nè, bạn nhìn tử và mẫu có quan hệ đặc biệt:
2013 - 1 = 2012
2014 - 2 = 2012
2015 - 3 = 2012
2016 - 4 =2012
vì vậy bạn trừ 1 cho tất cả các phân số ( chuyển 5 qua để làm nhé ) sau đó sẽ có tử chung là x - 2012 sau đó đặt ra là sẽ tìm được x các bạn ở dưới làm đúng nên bạn có thể tham khảo
Ta có: \(\dfrac{x}{2012}+\dfrac{x+1}{2013}+\dfrac{x+2}{2014}+\dfrac{x+3}{2015}+\dfrac{x+4}{2016}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2012}-1+\dfrac{x+1}{2013}-1+\dfrac{x+2}{2014}-1+\dfrac{x+3}{2015}-1+\dfrac{x+4}{2016}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2012}{2012}+\dfrac{x-2012}{2013}+\dfrac{x-2012}{2014}+\dfrac{x-2012}{2015}+\dfrac{x-2012}{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\right)=0\)
mà \(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}>0\)
nên x-2012=0
hay x=2012
Vậy: S={2012}
