Bạn tự vẽ hình
a) Ta có AM là tia phân giác góc BAC ( gt ) => góc BAM = góc CAM
Mà góc BAM là góc nội tiếp chắn cung BM và góc CAM là góc nội tiếp chắn cung CM nên cung BM = cung CM => dây BM = dây CM
Ta có : \(\begin{cases} BM = CM ( cmt ) \\ OB = OC ( = R ) \end{cases} \) => OM là đường trung trực của BC
=> OM ⊥ BC
( hoặc dùng tính chất điểm chính giữa cung để chứng minh )
b) Ta có : OM ⊥ BC ( cmt ) , AH ⊥ BC tại H ( AH là đường cao của △ABC)
nên OM // AH => \(\widehat{OMA} = \widehat{MAI}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
Lại có OM = OA ( = R ) => △OMA cân tại O => \(\widehat{OMA} = \widehat{ OAM}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAM} = \widehat{MAI}\) => AM là tia phân giác góc IAD
c) Ta có góc AID = \(90^o\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AI ⊥ ID tại I
Mà AI ⊥ BC tại H ( AH là đường cao của △ABC )
=> ID // BC
