a) Xét \(\Delta AICvà\Delta DIBcó\)
AI=ID ( giả thiết)
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\) (2 góc đối đỉnh)
IC=IB (vì I là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{BDI}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{CAD}=\widehat{BDA}\) mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng AC cắt 2 đường thẳng AC và BD
\(\Rightarrow AC//BD\)
vậy \(AC//BD\)
b) ta có \(AH\perp BC\)
mà \(DK\perp BC\)
\(\Rightarrow AH//DK\)
ta có \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHI}=90độ\)
\(DK\perp BC\Rightarrow\widehat{DKI}=90độ\)
Xét \(\Delta AHI\left(\widehat{AHI}=90độ\right)và\Delta DKI\left(\widehat{DKI}=90độ\right)có\)
\(AI=ID\) (giả thiết )
\(\widehat{AIH}=\widehat{DIK}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta DKI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=DK\) ( 2 cạnh tương ứng )
vậy \(AH=DK\) và\(AH//DK\)
c) tự làm nhé 
