Câu 31: Xét ΔABC có
BD là phân giác trong tại đỉnh B
BE⊥BD tại B
Do đó: BElà phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC
=>\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}=\frac{10}{15}=\frac23\)
=>\(\frac{EC}{2}=\frac{EA}{3}\)
mà EA-EC=AC=AB=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{EC}{2}=\frac{EA}{3}=\frac{EA-EC}{3-2}=\frac{15}{1}=15\)
=>EC=2*15=30(cm)
=>Chọn D
Câu 30: ΔABC~ΔDEF
=>\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\)
=>\(\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac48=\frac12\)
=>EF=2BC; DF=2AC
EF+DF=2(BC+AC)=2*10=20(cm)
Chu vi tam giác EDF là:
20+8=28(cm)
=>Chọn B
Câu 29: \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}\ge-3\)
=>\(\left(\frac{x+1}{99}+1\right)+\left(\frac{x+4}{96}+1\right)+\left(\frac{x+5}{95}+1\right)\ge0\)
=>\(\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95}\right)\) >=0
=>x>=-100
mà x là số nguyên âm
nên x∈{-1;-2;...;-100}
=>Tổng các nghiệm nguyên âm là (-1)+(-2)+...+(-100)
=-(1+2+...+100)
=-5050
=>Chọn D
câu 28: C
Câu 27: \(\frac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\frac{20x+1,5}{6}\)
=>\(\frac{21x}{24}-\frac{120\left(x-9\right)}{24}=\frac{4\left(20x+1,5\right)}{24}\)
=>21x-120(x-9)=4(20x+1,5)
=>21x-120x+1080=80x+6
=>-99x-80x=6-1080
=>-179x=-1074
=>x=6
\(a^2+a+1=6^2+6+1=36+7=43\)
=>Chọn D
Câu 26: \(E=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}+\frac{3-x}{1-x^2}\)
\(=\frac{x+1+x-1+x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x+1}\)
Đê E là số nguyên thì 3⋮x+1
=>x+1∈{1;-1;3;-3}
=>x∈{0;-2;2;-4}
=>Chọn D
Câu 25: C
