Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAO}\) là góc giữa cạnh bên và đáy
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{SAO}=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SAO}=45^0\)
b/
Tam giác SAC có \(SA^2+SC^2=a^2+a^2=2a^2=AC^2\)
\(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại S hay \(SA\perp SC\)
Mà OI là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow OI||SA\Rightarrow OI\perp SC\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(IBD\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(IBD\right)\)
c.
Gọi M là trung điểm AD
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác ACD \(\Rightarrow OM||CD\)
\(\Rightarrow OM\perp AD\)
Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AD\)
\(\Rightarrow AD\perp\left(SOM\right)\)
Lại có \(AD=\left(SAD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa (SAD) và (ABCD)
Ta có: \(OM=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2}\)
\(SO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{SMO}\approx54^044'\)
