Cho tứ diện ABCD có AD\(\perp\)(ABC),độ dài các cạnh BC,AC,AB,AD lần lượt là a,b,c,d đáy ABC thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{cotA+cotB+cotC}{2}=\dfrac{BC}{AB.AC}+\dfrac{CA}{BC.BA}+\dfrac{AB}{CA.CB}\).Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a,b,c,d
Cho tứ diện ABCD có AD\(\perp\)(ABC),độ dài các cạnh BC,AC,AB,AD lần lượt là a,b,c,d đáy ABC thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{cotA+cotB+cotC}{2}=\dfrac{BC}{AB.AC}+\dfrac{CA}{BC.BA}+\dfrac{AB}{CA.CB}\).Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a,b,c,d
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa 2 mặt phẳng SAC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa từ B đến SAC theo a
Được cập nhật 2 tháng 5
HA\(=2HB\Rightarrow HA=\dfrac{2a}{3}\)
V\(=\dfrac{1}{12}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tg ABC đều cạnh a và SA vuông góc với mp(ABC), SA=2a. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB, SC. Tính thể tích khối A.BCKH theo a.
A. (a^3 căn 3)/50
B. (3a^3 căn 3)/25
C. (3a^3 căn 3)/50
D. (3a^3 căn 2)/25
Giúp mình với mọi người!!!!!
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(3,-7), trực tâm tam giác là H(3,-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2,0). Tìm tọa độ C biết C có hoành độ dương.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trọng tâm G(3,6,1). Trung điểm BC là M(4,8,-1). BC nằm trong mặt phẳng P có phương trình: 2x+y+2z-14=0. Tìm tọa độ A,B,C
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=CD=a. SA vuông góc ( ABCD). Tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD)
cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B' tạo với mặt phẳng <ABC> một góc 600 .Thể tích lăng trụ ABCA'B'C'
bạn xem lại đề bài đi, vì A'B' // (ABC) mà sao tạo góc 60 đc
cho hinh hộp chữ nhật có đương chéo d=√21.độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành 1 cấp số nhân có công bội q=2 . tính thể tích của khối hốp chữ nhật
gọi a là kích thước hình hộp chữ nhật
giả sử kích thước ngắn nhất là b = a => c = 2a => h = 4a
ta có công thức tính độ dài đường chéo và hình hộp chữ nhật là:
\(l=\sqrt{b^2+c^2+h^2}=\sqrt{a^2+4a^2+16a^2}=\sqrt{21}\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow V=a.b.c=1.2.4=8\)
1. Một nhà sản xuất muốn làm một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và tổng diện tích các mặt là 108 dm^2. Xác định chiều cao h sao cho thể tích của chiếc hộp lớn nhất.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng?
Giúp mìh câu 73 74 vs
Bài 73:
Do đây là hình hộp đứng nên:
\(V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'.S_{A'B'C'D'}=AA'.S_1\) \((1)\)
Lại có: do hình hộp dạng đứng nên \(A'C', CC'\perp \) đáy, kéo theo \(A'C';CC'\perp AC,A'C'\Rightarrow ACC'A'\) là hình chữ nhật
Tương tự, \(BDD'B'\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_2=S_{ACC'A'}=A'C'.AA'\\ S_3=S_{BDD'B'}=BB'.B'D'=AA'.B'D'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_2S_3=AA'^2.A'C'.B'D'=AA'.2S_1\Leftrightarrow AA'=\sqrt{\frac{S_2S_3}{2S_1}}(2)\)
\((1),(2)\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=\sqrt{\frac{S_2S_3}{2S_1}}.S_1=\sqrt{\frac{S_1S_2S_3}{2}}\)
Đáp án A
Bài 74: Vì là hình lập phương nên tất cả các mặt của nó đều là hình vuông cạnh a.
Vì $O$ là tâm hình lập phương nên \(d(O,(AA'B'))=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}a\)
\(\Rightarrow V_{AA'B'O}=\frac{1}{3}d(O,(AA'B')).S_{AA'B'}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a.a}{2}=\frac{a^3}{12}\)
câu 7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông hóc của S trên ( ABCD) trùng voie trung điểm của AD và gọi M là trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp với đáy mốt góc 60 độ . tính thể tích của khối chóp S.ABM
Câu8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ; tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 độ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
giúp tôi tặng GP
Câu 7:
Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ suy ra \(SH\perp (ABCD)\)
Khi đó \(60^0=(SB,(ABCD))=(SB,BH)=\angle SBH\)
\(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\tan 60=\sqrt{3}\)
Sử dụng công thức Pitago: \(HB=\sqrt{AB^2+AH^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}a\)
\(\Rightarrow SH=BH\sqrt{3}=\frac{\sqrt{15}a}{2}\)
Có \(S_{ABM}=\frac{d(M,AB).AB}{2}=\frac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABM}=\frac{1}{3},SH.S_{ABM}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{15}a}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{\sqrt{15}a^3}{12}\)
Câu 8:
Kẻ \(SH\perp AC\). Vì \((SAC)\perp (ABC)\Rightarrow SH\perp (ABC)\)
Khi đó , \(\angle (SB,(ABC))=\angle (SB,BH)=\angle SBH=60^0\)
\(\Rightarrow \frac{SH}{BH}=\tan 60=\sqrt{3}\)
Vì $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(\Rightarrow SH=\frac{3a}{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{BH.AC}{2}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}a.\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}\)