HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Không gian mẫu |Ω|=\(C_{11}^2\)
Gọi A là biến cố "2 quả cầu chọn ra khác màu và tích các số ghi trên hai quả cầu là số chẵn"
Màu xanh có 2 quả số chẵn, 3 quả số lẻ; màu đỏ có 3 chẵn, 3 lẻ do đó:
n(A)= 2.3+2.3+3.3=21. Vậy P(A)=\(\dfrac{21}{55}\)
B' A' C' D' C D A B
Góc giữa BC' và đáy là góc \(\widehat{C'BC}\) \(\Rightarrow BC'=\dfrac{16}{cos\widehat{C'BC}}=\dfrac{16}{\dfrac{8}{17}}=34\)
\(\Rightarrow CC'=\sqrt{BC'^2-BC^2}=30\)
Do đó \(d\left(AC,B'D'\right)=d\left(AC,A'B'C'D'\right)=CC'=30\)
những câu tích phân như này giải tay ko hề dễ, nên mình dùng table mò ra a=13,b=18,c=78 => a+b+c=109 :v
thay \(n=5\)vào phương trình trên => \(log_3\left(2u_5-63\right)=2log_4\left(u_5-32\right)=t\) => \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\u_5-32=2^t\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\2u_5+32=2.2^t\end{matrix}\right.\)=>\(1+2.2^t=2^t\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t=1\)(1)
Vì \(y=\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t\) là hàm nghịch biến trên R nên (1) có nghiệm duy nhất t=2 => \(u_5=36\). Thay vào pt ban đầu: \(log_3\left(2.36-63\right)=2log_4\left(u_n-8n+8\right)\)\(\Leftrightarrow u_n=8n-4=4+8\left(n-1\right)\)
=> \(S_n=\dfrac{n\left(8+8\left(n-1\right)\right)}{2}=4n^2\)
=> \(\dfrac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}=\dfrac{\left(8n-4\right)\left(16n^2\right)}{\left(16n-4\right).4n^2}=\dfrac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n-1\right)}< \dfrac{148}{75}\)
=> \(n< 19\)\(\Rightarrow n_{max}=18\)
4. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=sinx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=cosx.dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
Do đó I = \(e^xsinx-\int e^xcosx.dx\)
đặt I' = \(\int e^xcosx.dx\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a=cosx\\db=e^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}da=-sinx.dx\\b=e^x\end{matrix}\right.\)
suy ra I' = \(e^xcosx+\int e^xsinx.dx\)= \(e^xcosx+I\)
\(\Rightarrow I=e^xsinx-I'=e^xsinx-e^xcosx-I\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)e^x}{2}\)
3. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=sinx.cosx.dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\dv=\dfrac{1}{4}sin2x.d\left(2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{-cos2x}{8}\end{matrix}\right.\), do đó I= \(\dfrac{-x.cos2x}{8}+\int\dfrac{cos2x}{8}dx\)
=\(\dfrac{-x.cos2x}{8}+\int\dfrac{cos2x}{16}d\left(2x\right)\)= \(\dfrac{-x.cos2x}{8}+\dfrac{sin2x}{32}\)
2. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=\dfrac{dx}{e^x}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)
Do đó I= \(-\left(x+1\right)e^{-x}+\int e^{-x}dx\)=\(-\left(x+1\right)e^{-x}-e^{-x}\)
=\(-\left(x+2\right)e^{-x}\)
1. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=\dfrac{dx}{sin^2x}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cotx\end{matrix}\right.\)
Do đó I= \(-x.cotx+\int cotxdx\)= \(-xcotx+ln\left|sinx\right|\)
D C S A B H K
Kẻ \(HK\perp BC\Rightarrow\widehat{SKH}=60^o\) Ta có \(S_{ABCD}=3m^2\)
\(S_{HBC}=S_{ABCD}-S_{HDC}-S_{HAB}=\dfrac{3m^2}{2}\)
\(BC=m\sqrt{5}\) \(\Rightarrow HK=\dfrac{S_{HBC}}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{3m\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow SH=HK.tan60^o=\dfrac{3m\sqrt{15}}{5}\)
Vậy \(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\dfrac{3m^3\sqrt{15}}{5}\)
theo đề bài ta có \(n\ge4\)
\(C^2_2.C_{n-2}^2=2.C_{n-2}^4\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-2\right)!}{2!\left(n-4\right)!}=\dfrac{2.\left(n-2\right)!}{4!.\left(n-6\right)!}\)
\(\Leftrightarrow6\left(n-2\right)\left(n-3\right)=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6=n^2-9n+20\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\left(\text{loại}\right)\\n=7\end{matrix}\right.\)