cho một tam giác có số đo 3 cạnh x,y,z nguyên thỏa mãn \(2x^2+3y^3+2z^2-4xy+2xz-20=0\)
Cm tam giác đó là tam giác đều

cho a,b,c,d là 4 số đôi một khác nhau thỏa
i) \(x^2-2cx-5d=0 \)có 2 nghiệm a,b
ii) \(x^2-2ax-5b=0\)có 2 nghiệm c,d

Cm \(a-c=c-b=d-a và a+b+c+d=30\)

cho \(A=\dfrac{a^3}{24}+\dfrac{a^2}{8}+\dfrac{a}{12}\)với a là số tự nhiên. Chứng tỏ A∈Z

tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(x^2 +3y^2+2xy-18(x+y)+73=0\)

Giải phương trình

\(2(x+1)^4 -(2x-1)(3x^2+10x+1)=0\)

cho 3 số thỏa mãn \(a+b+c=1\) và \(\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} =1\)
CM \(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009} =1\)