Trong mptd Oxy có (P):y= x² và (d): y=mx+7

a) c/m (d) cắt (P) tại A khác B với mọi m

b) Biết tung độ của A và B là y₁,y₂ . Tìm m để y₁,y₂ đều là số chính phương

Cho phương trình \(x^2-2x+2m-5=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^3x_2+x_2^3x_1=7\)

Cho (O;R) dây BC cố định không đi qua O. A bất kì trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H 

a)c/m tg AEDB nội tiếp

b) Kẻ đường cao AK, BF vuông góc với AK tại F. 

*c/m AB.AC=AD.AK

* c/m DF vuông góc với AC 

c) c/m EF luôn đi qua 1 điểm cố định 

Cho A =\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\) và B \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{2-\sqrt{x}-x}\) với x ≥0;x ≠1

a) rút gọn B

b) Cho P=A.B. Tìm x ∈ Z⁺ để P min