Question

Cho phương trình \(x^2-2x+2m-5=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^3x_2+x_2^3x_1=7\)

Answer 1

\(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)

Để pt có 2 nghiệm khi delta' >= 0 

\(6-2m\ge0\Leftrightarrow-2m\ge-6\Rightarrow m\le3\)

Ta có \(x_1x_2\left(x_1^2+x_2\right)^2=x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left[4-2\left(2m-5\right)\right]=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(-4m+14\right)=7\Leftrightarrow-8m^2+38m-70=7\)

=> pt vô nghiệm 

Vậy ko có m thoả mãn