Để dễ hình dung con có thể vẽ hình minh họa như sau, ao là hình vuông nhỏ màu trắng, khu đất là hình vuông lớn:

Gọi cạnh của ao là $x$ m, cạnh khu đất dài hơn cạnh hình vuông $y$ m.

Chu vi ao là $4 \times x$ (m) và chu vi khu đất là $4 \times (x + y)$ (m).

Chu vi khu đất hơn chu vi ao là $40$ m nên:

   $4 \times (x + y) - 4 \times x = 40$

   $4\times y = 40$

   $y = 10$.

Khi đó, cạnh của khu đất là $x + 10$ (m).

Diện tích ao là: $x \times x$ (m$^2$).

Diện tích khu đất là: $(x+10) \times (x+10) = x \times x + 20 \times x + 100$ (m$^2$).

Diện tích khu đất hơn diện tích ao là $420$ m$^2$ nên:

   $x \times x + 20 \times x + 100 - x \times x = 420$

   $20 \times x = 320$

   $x = 16$.

Vậy diện tích ao là: $16 \times 16 = 256$ (m$^2$).

a) $40 = 2^3 . 5$;   $18 = 2.3^2$;   $25 = 5^2$

$\Rightarrow$ BCNN($40, 18, 25$) = $2^3.3^2.5^2 = 1800$.

$x$ $\vdots$ $40$; $x$ $\vdots$ $18$; $x$ $\vdots$ $25$ nên $x$ $\vdots$ $1800$.

Mà $800 < x < 1000$ nên không có giá trị $x$ thỏa mãn.

c) $\overline{32x5y}$ chia hết cho cả $2$; $5$ nên $y=0$.

$\overline{32x50}$ chia hết cho $9$ nên $(3+2+x+5+0)$ $\vdots$ $9$

Hay $(x+10)$ $\vdots$ $9$, mà $0 \le x \le 9$ nên $x = 8$.

Số cần tìm là $32850$.

b) Em xác nhận lại đề bài là $x$ $\vdots$ $420$ hay $420$ $\vdots$ $x$ nhé!

Để chứng minh đẳng thức, ta xét hiệu hai vế và chứng minh hiệu đó bằng $0$.

Ta xét $A = a^3 + b^3 + a^2c + b^2c - abc$

$= (a^3 + b^3) + (a^2c + b^2c - abc)$

$= (a + b)(a^2 - ab + b^2) + c(a^2 + b^2 - ab)$

$= (a + b + c)(a^2 - ab + b^2)$.

Mà $a + b + c = 0$ nên $A = 0$ suy ra $a^3 + b^3 + a^2c + b^2c = abc$.

Với điểm cuối là $A$: Có $4$ vectơ (khác vectơ $\overrightarrow{0}$) được lập ra từ các đỉnh của ngũ giác là: $\overrightarrow{BA}$ ; $\overrightarrow{CA}$ ; $\overrightarrow{DA}$ ; $\overrightarrow{EA}$.