Quãng đường đội công nhân đó cần sửa là:

     33 x 3 = 99 (m)

Ngày thứ hai đội công nhân sửa được số mét đường là:

     37,6 - 4,5 = 33,1 (m)

Ngày cuối cùng đội đó sửa được số mét đường là:

     99 - 37,6 - 33,1 = 28,3 (m).

Ta thấy $DI$ // $BC$ nên $\widehat{DIB} = \widehat{IBC}$ (hai góc so le trong);

Mà $\widehat{DBI} = \widehat{IBC}$ ($BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$).

Suy ra $\widehat{DIB} = \widehat{DBI} \Rightarrow \Delta \, DBI$ cân tại $D$.

Suy ra $BD = DI$. 

NÊN ĐỀ BÀI SẼ CẦN SỬA LẠI: Chứng minh BD = DI và CE = IE hoặc DE = BD + CE.

Số tiền phải trả khi mua 1 m ống nhựa là:

     80 000 : 10 = 8 000 (đồng)

Số tiền phải trả thêm khi mua 16,5 m ống là:

     (16,5 - 10) x 8 000 = 52 000 (đồng).

Thời gian đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) là:

     11 giờ 15 phút - 15 phút - 8 giờ 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 (giờ)

Quãng đường từ A đến B là:

     49,8 x 2,5 = 124,5 (km).

+ Tính $\Delta$: $\Delta = (m-2)^2 - 4.(m+5) = m^2 - 8m - 16$.

+ Phương trình có hai nghiệm $x_1$ ;$x_2$ (chú ý chưa có giả thiết hai nghiệm PHÂN BIỆT) thì $\Delta \ge 0$ hay $m^2 - 8m - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &m \ge 4 + 4\sqrt2\\&m \le 4-4\sqrt2\\ \end{aligned} \right.$.

+ Định lí Vi - et: $\left\{ \begin{aligned} &x_1+x_2 = 2-m\\&x_1.x_2 = m+5\\ \end{aligned}\right.$

+ Biến đổi $x_1^2 + x_2^2 = 10$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = 10$

$\Leftrightarrow (2-m)^2 - 2(m+5) = 10$

$\Leftrightarrow m^2 - 6m - 16 = 0$

$\Leftrightarrow m = 8$ (loại) hoặc $m = -2$ (tm).

Công thức tính khoảng cách từ điểm $M_0\left(x_0, y_0, z_0\right)$ đến mặt phẳng $\alpha$ có phương trình $A x+B y+C z+D=0$ là $d\left(M_0, \alpha\right)=\dfrac{\left|A x_0+B y_0+C z_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.