Chia hai vế của phương trình (2) và (3) lần lượt cho $12$ và $3.$

$\left\{\begin{aligned}&x-y-z=0\\&24y-12z=0\\&3x+24y=0\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x-y-z=0\\&2y = z\\&x = -8y\\ \end{aligned}\right.$

Thế $x$, $z$ lên phương trình (1) ta được:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&-8y-y-2y=0\\&z = 2y\\&x = -8y\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&y=0\\&z = 0\\&x = 0\\ \end{aligned}\right.$.

Cho hàm số $y = -0,00188(x - 251,5)^2 + 118$

a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của $x$.

b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?

c) Xác định hệ số của $x^2$, hệ số của $x$ và hệ số tự do.

Một viên bi rơi tự do từ độ cao $19,6$ m xuống mặt đất. Độ cao $h$ (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) theo công thức $h = 19,6 - 4,9t^2$ với $h$, $t \ge 0$.

a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số $h$.

Điều kiện $\left\{\begin{aligned}&0<x<1\\ &m\sqrt{x-x^2}-(1-x) \sqrt{1-x} > 0\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{aligned}&0<x<1\\&m\sqrt x-(1-x)>0\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{aligned}&0<x<1\\ &m>\dfrac{(1-x)}{\sqrt{x}}>0\end{aligned}\right.$.

Bất phương trình đã cho tương đương

$\log x^3 \leq \log \left(m \sqrt{x-x^2}-(1-x) \sqrt{1-x}\right)^2$

$\Leftrightarrow x^3 \leq\left(m \sqrt{x-x^2}-(1-x) \sqrt{1-x}\right)^2 $

$\Leftrightarrow x \sqrt{x} \leq\left(m \sqrt{x-x^2}-(1-x) \sqrt{1-x}\right) $

$\Leftrightarrow m \geq \dfrac{x \sqrt{x}+(1-x) \sqrt{1-x}}{\sqrt{x-x^2}}=\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}$. 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $\left(\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\sqrt{1-x}\right)+\left(\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right) \geq 2 \sqrt{x}+2 \sqrt{1-x}$.

Suy ra $m \geq \sqrt{x}+\sqrt{1-x}$.

Khảo sát hàm số $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$ trên $(0 ; 1)$ ta được $f(x) \geq \sqrt{2} \approx 1,414$.

Vậy $m$ có thể nhận các giá trị $2$; $3$; $4$; $5$; $6$; $7$; $8$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $x^3 . 2^x+2^{x+1}\left(y^3-68-2^{\frac{4 z+y-x}{2}}\right)+2^{x+4 z}=\ln \dfrac{1}{(e^2)^y}$

$\Leftrightarrow x^3+2\left(y^3-68-2 \dfrac{4 z+y-x}{2}\right)+2^{4 z}+2^{y-x}=0$

$\Leftrightarrow\left(2^{2 z}-2^{\frac{y-x}{2}}\right)^2+x^3+2 y^3-136=0$ (1) 

Lại có: $x^3+2 y^3 \geq\left(18-y^2\right)^3+2 y^3 \geq 136 \Rightarrow\left(2^{2 z}-2^{\frac{y-x}{2}}\right)^2+x^3+2 y^3-136 \geq 0$ (2) 

Từ (1), (2) ta suy ra được $x=2$, $y=4$, $z=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \log _z(x y)=-3$.

Gợi ý lời giải:

Xác định các giao điểm của $(d)$ với

+ trục hoành: $A\left(-\dfrac4{m+1} ; 0\right)$;

+ trục tung:$B(0 ; 4)$.

$(d)$ cắt hai trục $Ox$; $Oy$ tạo thành tam giác $OAB$ vuông tại $O$ nên diện tích tam giác là:

$S = \dfrac12.OA. OB =\dfrac12.4.\left|-\dfrac4{m+1}\right| = \dfrac8{|m+1|}$

Khi đó, $S = 8 \Leftrightarrow |m+1| = 1 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&m+1=1\\ &m+1 = -1\\ \end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&m=0\\ &m = -2\\ \end{aligned}\right.$ (thỏa mãn).

Ta có:

$3S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{99}$

$3S - S = (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{99}) - (1+3+3^2+3^3+...+3^{98})$

$= 3^{99} + (3 - 3) + (3^2 - 3^2) + ... + (3^{98} - 3^{98}) - 1$

$= 3^{99}-1$.

Vậy $2S = 3^{99}-1$ nên $S = \dfrac{3^{99}-1}2$.

Ta xét hai trường hợp:

📌TH1: n là số tự nhiên lẻ.

Nếu n lẻ thỉ (n+15) chẵn $\Rightarrow$ (n+15) chia hết cho 2 $\Rightarrow$ (n+10)(n+15) chia hết cho 2

📌TH2: n là số tự nhiên chẵn.

Nếu n chẵn thì (n+10) chã̃n $\Rightarrow$ (n+10) chia hết cho 2 $\Rightarrow$ (n+10)(n+15) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+10)(n+15) luôn chia hết cho 2.

Gợi ý giải:

Con chú ý đổi đơn vị: $5$ phút = $\dfrac1{12}$ giờ.

Quãng đường thuyền đi để vượt khúc sông là:

   $6 . \dfrac1{12} = 0,5$ (km) = $500$ (m).

Để tính được $\widehat{A_1}$, ta tính $\widehat{A_2}$ vì $\widehat{A_2} + \widehat{A_2} = 90^{\circ}$.

Ta có: $\cos \widehat{A_2} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac45$. 

Từ gợi ý này con tiếp tục hoàn thiện bài nhé!