a,  Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến là: 

\(A\left(x\right)=2x^3-3x^2+2x+1\)

\(B\left(x\right)=3x^3+2x^2-x-6\)

b,\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+1\right)+\left(3x^3+2x^2-x-6\right)\)

\(=2x^3-3x^2+2x+1+3x^3+2x^2-x-6\)

\(=\left(2x^3+3x^3\right)-\left(3x^2-2x^2\right)+\left(2x-x\right)-\left(-1+6\right)\)

\(=5x^3-x^2+x-5\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+1\right)-\left(3x^3+2x^2-x-6\right)\)

\(=2x^3-3x^2+2x+1-3x^3-2x^2+x+6\)

\(=\left(2x^3-3x^3\right)-\left(3x^2+2x^2\right)+\left(2x+x\right)+\left(1+6\right)\)

\(=-x^3-5x^2+3x+7\)

\(\text{Vậy }A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^3-x^2+x-5,A\left(x\right)-B\left(x\right)=-x^3-5x^2+3x+7\)

c, 

\(\Rightarrow A\left(1\right)+B\left(1\right)=5.1^3-1^2+1-5=5.1-1+1-5=5-1+1-5=0\)

\(\Rightarrow\text{Khi }x=1\text{ thì }A\left(x\right)+B\left(x\right)=0\Rightarrow x=1\text{ là nghiệm của }A\left(x\right)+B\left(x\right)\left(đpcm\right)\)

a,  Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến là: 

\(P\left(x\right)=8x^4+\dfrac{1}{4}x^2-x-\dfrac{7}{2}\)

\(Q\left(x\right)=-8x^4+\dfrac{1}{4}x^2+x+\dfrac{7}{2}\)

b,\(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(8x^4+\dfrac{1}{4}x^2-x-\dfrac{7}{2}\right)+\left(-8x^4+\dfrac{1}{4}x^2+x+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=8x^4+\dfrac{1}{4}x^2-x-\dfrac{7}{2}+-8x^4+\dfrac{1}{4}x^2+x+\dfrac{7}{2}\)

\(=\left(8x^4-8x^4\right)+\left(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{4}x^2\right)-\left(x-x\right)-\left(\dfrac{7}{2}-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^2\)   \(\Rightarrow M\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^2\)

\(N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(8x^4+\dfrac{1}{4}x^2-x-\dfrac{7}{2}\right)-\left(-8x^4+\dfrac{1}{4}x^2+x+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=8x^4+\dfrac{1}{4}x^2-x-\dfrac{7}{2}+8x^4-\dfrac{1}{4}x^2-x-\dfrac{7}{2}\)

\(=\left(8x^4+8x^4\right)+\left(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{4}x^2\right)-\left(x+x\right)-\left(\dfrac{7}{2}+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=16x^4-2x-7\)        \(\Rightarrow N\left(x\right)=16x^4-2x-7\)

c, \(\text{Thay }x=0\text{ vào }N\left(x\right)=16x^4-2x-7\)

\(\Rightarrow N\left(0\right)=16.0^4-2.0-7=16.0-2.0-7=0-0-7=-7\)

\(\Rightarrow\text{Khi }x=0\text{ thì }N\left(x\right)=-7\Rightarrow x=0\text{ không phải là nghiệm của đa thức }N\left(x\right)\)

d,\(\text{Cho }M\left(x\right)=0\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

\(\text{Ta có: }x^2\ge0,\forall x\in R\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow x\in\varnothing\Rightarrow M\left(x\right)\text{ vô nghiệm}\)

\(2x+2\left\{-\left[-x-3.\left(x-3\right)\right]\right\}=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\left[-\left(-x-3x+9\right)\right]=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2\left(x+3x-9\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x+2x+6x-18=2\)

\(\Leftrightarrow10x=2+18\)

\(\Leftrightarrow10x=20\)

\(\Leftrightarrow x=20:10\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\text{Vậy }x=2\)

\(\text{Hai quả cầu nhẹ A và B hút nhau}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{A và B có điện tích trái dấu}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(+\right),B\left(-\right)\\A\left(-\right),B\left(+\right)\end{matrix}\right.\\\text{Một trong hai quả không nhiễm điện, quả còn lại nhiễm điện}\end{matrix}\right.\)

Đáp án là A nhé, vì: Vào năm 1533, Thiên Chúa Giáo du nhập vào nước ta.

B C A M H K GT KL ABC:AB<AC M là trung điểm của BC BH AM(H AM) CK AM(K AM

\(\text{Phần kết luận thì bạn tự viết nha do mình chưa biết câu hỏi}\)

\(\text{Nếu bài có hỏi là chứng minh }\Delta BHM=\Delta CKM\text{ thì mình sẽ chứng minh hộ luôn nha}\)

\(\text{Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\text{Do }BH\perp AM\Rightarrow\widehat{BHM}=90^o\left(1\right)\)

\(\text{Do }CK\perp AM\Rightarrow\widehat{CKM}=90^o\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o\)

\(\text{Xét }\Delta BHM\text{ và }\Delta CKM\text{ có:}\)

\(\)\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(cmt\right)\left(3\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(4\right)\)

\(\)\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)