\(\left(1\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{6}\right):\left(1\dfrac{1}{5}+2\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}\right)< x< 1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}+3\dfrac{2}{11}:2\dfrac{3}{121}\)

\(\text{Gọi diện tích khu đất đó là: a}\left(a>0\right)\)

\(\text{Gọi diện tích lô 1, lô 2 và lô 3 lần lượt là: }x,y,z\left(x,y,z>0\right)\)

\(\text{Theo bài ra ta có:}x=a.10\%,y=a.20\%,z=a.30\%\)

\(\text{Hay }x=\dfrac{a}{10},y=\dfrac{a}{5},z=\dfrac{3a}{10}\)

\(\Rightarrow\text{Diện tích của lô 4 chiếm số phần trăm số diện tích của cả khu đất là:}\)

\(a-\dfrac{a}{10}-\dfrac{a}{5}-\dfrac{3a}{10}=\dfrac{2a}{5}\)

\(\Rightarrow\text{Diện tích của lô 4 chiếm số phần trăm số diện tích của cả khu đất là:}\)

\(\text{Mà diện tích của lô 4=2,5 ha}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a}{5}=2,5\)

\(\Leftrightarrow2a=12,5\)

\(\Leftrightarrow a=6,25\left(ha\right)\)

\(\text{Vậy diện tích khu đất đó là 6,5 ha}\)

\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)

\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)

\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)

\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)

\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)

\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)

\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)

\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)

\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)

\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)

\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)

\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)

\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)

\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)

\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)

\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{x-1}{2016}+\dfrac{x-2}{2015}-\dfrac{x-3}{2014}=\dfrac{x-4}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2016}+\dfrac{x-2}{2015}=\dfrac{x-4}{2013}+\dfrac{x-3}{2014}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2016}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2015}-1\right)=\left(\dfrac{x-4}{2013}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2014}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2016}+\dfrac{x-2017}{2015}=\dfrac{x-2017}{2013}+\dfrac{x-2017}{2014}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2016}+\dfrac{x-2017}{2015}-\dfrac{x-2017}{2013}-\dfrac{x-2017}{2014}=0\)

\(\Leftrightarrow x-2017.\left(\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}\right)=0\)

\(\text{Mà }\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2103}\ne0\Rightarrow x-2017=0\)

\(\Leftrightarrow x=2017\)         \(\text{Vậy }x=2017\)

\(a,\text{Ta có: }A,B\in Ox\left(1\right)\)

\(OA=2cm,OB=6cm\Rightarrow OA< OB\left(do2< 6\right)\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow A\text{ nằm giữa O và B}\)

\(\Leftrightarrow OA+AB=OB\)

\(\text{Mà }OA=2,OB=6\)

\(\Leftrightarrow2+AB=6\)

\(\Leftrightarrow AB=6-2=4\)

\(b,\text{Ta có: OC là tia đối của tia Ox}\left(3\right)\)

\(A\in Ox\left(4\right)\)

\(\text{Từ (3) và (4)}\Rightarrow O\text{ nằm giữa C và A}\)

\(\Leftrightarrow OA+OC=AC\)

\(\text{Mà }OA=2,OC=3\)

\(\Leftrightarrow2+3=AC\)

\(\Leftrightarrow AC=5\)

\(\text{Câu 1:}\)

\(\text{Ta có: Ảnh đối xứng với ảnh qua gương phẳng:}\)

\(\Rightarrow AI=A'I=60cm\)

\(\text{Lại có:}AI+A'I=AA'\)

\(\text{Mà }A'I=AI\)

\(\Leftrightarrow AI+AI=AA'\)

\(\Leftrightarrow AA'=60+60\)

\(\Leftrightarrow AA'=120cm\)

\(\text{Tương tự: }BB'=120cm\)

\(\text{Vậy con búp bê cách ảnh của nó }120cm\)

\(\text{Câu 2:}\)

\(\text{Do }\Delta SIJ\text{ là tam giác đều}\Rightarrow\widehat{SIJ}=\widehat{SJI}=\widehat{JSI}=60^o\)

\(\text{Hay }\widehat{I_2}+\widehat{I_3}=\widehat{J_2}+\widehat{J_3}60^o\left(1\right)\)

\(\text{Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: }\widehat{I_2}=\widehat{I_3}\left(2\right),\widehat{J_2}=\widehat{J_3}\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=30^o\)

\(\text{Từ (1) và (3)}\Rightarrow\widehat{J_2}=\widehat{J_3}=30^o\)

\(\text{Mà }\widehat{J_3}+\widehat{J_4}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{J_4}=60^o\)

\(\text{Chứng minh tương tự }\Rightarrow\widehat{I_4}=60^o\)

\(\text{Xét }SIO\text{ có:}\widehat{J_4}+\widehat{I_4}+\widehat{O}=180^o\)

\(\text{Mà }\widehat{I_4}=60^o,\widehat{J_4}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O}=60^o\)

\(a,\text{Ta có:}AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{tính chất tam giác cân}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có: }\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(cmt\right),\widehat{BAC}=145^o\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow145^o+2\widehat{ABC}=180^o\)

\(\)\(\Leftrightarrow2\widehat{ABC}=35^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=17,5^o\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABC}=17,5^o\)

​\(b,\text{Ta có:}AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{tính chất tam giác cân}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có: }\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(cmt\right),\widehat{BAC}=100^o\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow100^o+2\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{ABC}=80^o\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{ABC}=80^o\)​

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=40^o\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABC}=40^o\)

Lấy điểm D sao cho điểm F là trung điểm của DE\(\Rightarrow\)\(EF=DF=\dfrac{1}{2}DE\), nối E với C 

\(\text{Xét }\Delta AEF\text{ và }\Delta CDF\text{ có:}\)

\(AF=FC\left(gt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)

\(EF=DF\left(\text{hình vẽ}\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta AEF=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=CD\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right),\text{mà }AE=BE\left(gt\right)\Rightarrow BE=CD\\\widehat{EAF}=\widehat{DCF}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của đường thẳng AE và CD}\left(6\right)\)

\(\text{Từ (5) và (6)}\Rightarrow AE\text{//}CD\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\text{Hay }BE\text{//}CD\left(\text{do A,E,B thẳng hàng}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\left(\text{so le trong}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta BEC\text{ và }\Delta DCE\text{ có:}\)

\(BE=DC\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{CE chung}\left(9\right)\)

\(\text{Từ (7),(8) và (9)}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=DE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right),\text{Mà }EF=\dfrac{1}{2}DE\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow EF=\dfrac{BC}{2}\left(đpcm\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{DEC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\text{Hay }\widehat{BCE}=\widehat{FEC}\left(10\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng BC và EF}\left(11\right)\)

\(\text{Từ (10) và (11)}\Rightarrow BC\text{//}EF\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\left(đpcm\right)\)