Gọi to là nhiệt độ ban đầu của nước và bình; t1 và t2 là nhiệt độ của nước và binhg sau khi thả vật thứ nhất và thứ hai vào bình; tv1, tv2 là nhiệt độ của vật thứ nhất và thứ hai khi thả vào nước. Ta có:
Lần thứ nhất:
+ Trước khi thả: vật (mv,cv,tv1); bình (mb,cb,t0); nước (m,c,t0)
+ Sau khi thả: vật ((mv,cv,t1); bình (mb,cb,t1); nước (m,c,t1)
+ Phương trình cân bằng nhiệt: mvcv(tv1-t1)=mbcb(t1-t0)+mc(t1-t0)
Hay mvcv(tv1-t1)= (mbcb+mc)(t1-t0) (1)
Lần thả thứ hai:
+ Trước khi thả: vật (mv,cv,tv2); bình (mb,cb,t1); nước (m,c,t1)
+ Sau khi thả: vật ((mv,cv,t2); bình (mb,cb,t2); nước (m,c,t2)
+ Phương trình cân bằng nhiệt: mvcv(tv2-t2)=mbcb(t2-t1)+mc(t2-t1)+ mvcv(t2-t1)
Hay mvcv(tv2-t2)= (mbcb+mc+ mvcv)(t2-t1)
mvcv(tv2+t1-2t2)=( mbcb+mc)(t2-t1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: