\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...+\dfrac{1}{1+3+...+2017}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{1+3+...+2017}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{1007}\right)^2\)

\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{1006\cdot1007}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1006}-\dfrac{1}{1007}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1007}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy: \(A< \dfrac{3}{4}\)

Một góp ý là có vẻ như đề sai đơn vị của \(D\) rồi vì với đơn vị là mm thì đây không phải ánh sáng khả kiến. Bạn có thể check \(\lambda\). Theo mình thì đơn vị là m sẽ làm bài toán có lí hơn nhé.

Lời giải

Từ khoảng cách của đề bài, suy ra \(5i=4,5\Rightarrow i=0,9\left(mm\right)\).

Bước sóng: \(\lambda=\dfrac{ia}{D}=6\cdot10^{-4}\left(mm\right)=0,6\left(\mu m\right)\).

Tại vị trí cách VSTT \(4,05mm:x=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)i\Leftrightarrow k=\dfrac{x}{i}-\dfrac{1}{2}=4\).

Do đó, tại vị trí cách VSTT \(4,05mm\) có vân tối thứ 5.

\(\left(a\right)m=3,7\) (tạ) \(=370\left(kg\right)\).

Trọng lượng của ô tô: \(P=10m=10\cdot370=3700\left(N\right)\).

\(\left(b\right)m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{40}{10}=4\left(kg\right)\)

Chọn C.

Hướng dẫn giải

Để đơn giản, ta xét khoảng yêu cầu là giữa VSTT với vị trí \(x\) mà ba bức xạ trùng gần VSTT nhất (đặt khoảng này là \(L\)).

Vân sáng trùng màu với vân sáng trung tâm khi: \(k_1i_1=k_2i_2=k_3i_3\Leftrightarrow k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\).

Hay: \(40k_1=44k_2=55k_3=x\).

\(BCNN\left(40,44,55\right)=440=x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k_1=11\\k_2=10\\k_3=8\end{matrix}\right.\).

Trên khoảng từ VSTT đến \(x\), số vân tạo ra bởi các bức xạ lần lượt (bỏ qua VSTT và \(k_i\) là:

\(N_i=k_i+1-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}N_1=10\\N_2=9\\N_3=7\end{matrix}\right.\).

Từ phần tính toán này, nếu đề cập vân trùng trên \(L\) thì xem như bỏ qua VSTT và các vân \(k_1,k_2,k_3\).

+) Vân sáng trùng của hai bức xạ 1, 2 là: \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2\Rightarrow\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{11}{10}\).

Suy ra, trên \(L\) không cho vân trùng khác bởi bức xạ 1, 2.

+) Vân sáng trùng của hai bức xạ 2, 3 là \(k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\Rightarrow\dfrac{k_2}{k_3}=\dfrac{5}{4}\).

Suy ra, trên \(L\) cho thêm 1 vân trùng bởi bức xạ 2, 3 ứng với \(k_2=5,k_3=4\).

+) Vân sáng trùng của hai bức xạ 1, 3 là \(k_1\lambda_1=k_3\lambda_3\Rightarrow\dfrac{k_1}{k_3}=\dfrac{11}{8}\).

Suy ra, trên \(L\) không cho thêm vân trùng khác bởi bức xạ 1, 3.

Tổng quát, số vân sáng trên \(L\) theo yêu cầu đề bài là:

\(N=N_1+N_2+N_3-1\cdot2=24\) (vân).

(a) \(C=C_1+C_2=1,2\left(\mu F\right)\)

Điện tích mỗi tụ: \(\left\{{}\begin{matrix}Q_1=C_1U=0,5\cdot60=30\left(\mu C\right)\\Q_2=C_2U=0,7\cdot60=42\left(\mu C\right)\end{matrix}\right.\)

(b) Năng lượng điện trường của mỗi tụ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}W_1=\dfrac{1}{2}C_1U^2=\dfrac{1}{2}\left(0,5\cdot10^{-6}\right)\cdot60^2=9\cdot10^{-4}\left(J\right)\\W_2=\dfrac{1}{2}C_2U^2=\dfrac{1}{2}\left(0,7\cdot10^{-6}\right)\cdot60^2=1,26\cdot10^{-3}\left(J\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne1.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\).

Từ đề bài, suy ra: \(\left[x_1^2-x_1\left(x_1+x_2\right)+3\right]\left[x_2^2-\left(x_1+x_2\right)x_2-2\right]=50\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x_1x_2\right)\left(-x_1x_2-2\right)=50\)

\(\Leftrightarrow\left(3-2m+1\right)\left(1-2m-2\right)=50\)

\(\Leftrightarrow\left(2-m\right)\left(2m+1\right)=-25\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+3m+27=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{9}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

Vậy: \(m=\dfrac{9}{2}\) hoặc \(m=-3\)

(a) \(\left(d\right)\left|\right|\left(d'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=2m^2\\m^2+1\ne m^2+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne1\end{matrix}\right.\).

Do đó, \(m=-1.\)

(b) Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+m^2+1\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-1=0\left(1\right)\).

Phương trình có: \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(-m^2-1\right)\)

\(=m^2+2>0\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt, do đó, \(\left(d\right)\) luôn cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt (đpcm).

(c) Từ \(\left(1\right)\) và định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2\\x_Ax_B=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\).

Từ đề: \(14=x_A^2+x_B^2=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B\)

\(\Rightarrow14=2^2-2\left(-m^2-1\right)\).

Giải phương trình trên, thu được \(m=\pm2\)

(a) \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\left|2\left(2\right)-3\left(-1\right)+7\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{5}=R\)

\(\Rightarrow\left(C_A\right):\left(x-2\right)+\left(y+1\right)^2=R^2=\left(\dfrac{14\sqrt{5}}{5}\right)^2\).

Phương trình đường tròn:

\(\left(C_A\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=39,2\).

(b) Viết lại \(\left(C\right)\) thành: \(\left(C\right):\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{29}{4}\).

Gọi \(B\) là tâm đường tròn \(\left(C\right)\).

Ta sẽ có: \(P\in\Delta\Rightarrow ax_P+by_P+c=0\)

\(\Leftrightarrow4a+c=0\left(1\right)\).

Lại có: \(\overrightarrow{BP}=\left(\dfrac{5}{2};1\right)=\overrightarrow{n}_d\Rightarrow a=\dfrac{5}{2};b=1\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=1\\c=-10\end{matrix}\right.\).

Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:\dfrac{5}{2}x+y-10=0\).

(c) Không biết là đường tròn (C) hay đường tròn (A) bạn nhỉ?

Tâm sai: \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}\left(1\right)\).

Độ dài trục bé là 8 nên: \(b=\sqrt{a^2-c^2}=\dfrac{8}{2}=4\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a^2=\dfrac{200}{11}\).

Phương trình chính tắc của elip:

\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{11x^2}{200}+\dfrac{y^2}{16}=1\)

\(U=I_AR_2=2R_2\).

Ta có: \(R_N=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{3R_2}{R_2+3}\)

Suy ra: \(I=\dfrac{E}{R_N+r}=\dfrac{18\left(R_2+3\right)}{8R_2+15}\left(1\right)\).

Mặt khác: \(I=\dfrac{U}{R_N}=\dfrac{2\left(R_2+3\right)}{3}\left(2\right)\).

\(\left(1\right),\left(2\right)\) cho ta: \(R_2=1,5\left(\Omega\right)\)