Cường độ dòng điện qua mạch: \(I=\dfrac{E}{R+r}\).

Công suất tiêu thụ mạch ngoài: \(P=I^2R=\dfrac{E^2R}{\left(R+r\right)^2}=2\left(W\right)\)

Mình nghĩ đề thiếu "quay tròn đều".

Khi vật quay tròn đều: \(F_{đh}=F_{qtlt}\).

\(\Leftrightarrow k\left(l-l_0\right)=m\omega^2l\Leftrightarrow\omega=\sqrt{\dfrac{gk}{Pl}\left(l-l_0\right)}\), với \(m=\dfrac{P}{g}\).

Chu kì quay: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{Pl}{gk\left(l-l_0\right)}}\approx0,66\left(s\right)\)

(a) Lấy trục \(Oy\) như đề bài quy ước.

Phương trình chuyển động: \(y=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2\).

Khi đá đạt độ cao cực đại: \(v=v_0-gt=0\Leftrightarrow t=\dfrac{v_0}{g}\).

Suy ra: \(y\left(t\right)=\dfrac{v_0^2}{2g}\). Độ cao cực đại: \(H=h+y\left(t\right)\)

\(\Rightarrow H=h+\dfrac{v_0^2}{2g}=80+\dfrac{30^2}{2\cdot9,8}\approx125,92\left(m\right)\).

(b) Hòn đá đi qua gốc tọa độ khi \(y=0.\)

Suy ra: \(v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2v_0}{g}=\dfrac{2\cdot30}{9,8}\approx6,12\left(m\right)\)

Vận tốc hòn đá: \(v\left(t\right)=v_0-gt=-v_0=-30\left(ms^{-1}\right)\)

(c) Khi đá chạm vách núi: \(y=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2=-h=-80\).

Thay số, giải phương trình, thu được: \(t\approx8,13\left(s\right)\) (loại nghiệm âm).

Suy ra vận tốc đá: \(v\left(t\right)=v_0-gt\approx-49,68\left(ms^{-1}\right)\)

Có nhé

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right),\left(d\right):x^2=mx-m-3.\)

Với \(m=3\Rightarrow x^2=3x-6\Leftrightarrow x^2-3x+6=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot6=-15< 0\)

Vậy: Khi \(m=3\), \(\left(P\right),\left(d\right)\) không giao nhau.

Hệ tương đương với: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m+1\\2x+2y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\left(m+2\right)y=7-m\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Khi \(m=-2\Rightarrow0y=9\) (vô lí), do đó, hệ có nghiệm duy nhất thì \(m\ne-2\).

\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\y=\dfrac{7-m}{m+2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4-y=4-\dfrac{7-m}{m+2}=\dfrac{5m+1}{m+2}\).

Từ đề: \(x-y=10\Leftrightarrow\dfrac{5m+1}{m+2}-\dfrac{7-m}{m+2}=10\)

\(\Rightarrow5m+1-\left(7-m\right)=10\left(m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{13}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy: \(m=-\dfrac{13}{2}\).

Một chiếc thuyền đang chạy với vận tốc \(v_0\) trên một dòng sông rồi tắt máy, chuyển động chậm dần rồi dừng lại. Cho lực cản của dòng nước tác dụng lên thuyền máy là \(\overrightarrow{F}=-k\overrightarrow{v}\), với \(k\) là hằng số khác 0. Gọi \(t\) là thời gian kể từ lúc tắt máy đến lúc xuồng dừng hẳn.

1. Tìm biểu thức xác định \(t\).

2. Quãng đường thuyền đi được trong thời gian \(t\).

3. Tốc độ trung bình của thuyền máy kể từ khi tắt máy đến khi vận tốc của nó giảm \(\eta\) lần.

Ta đã biết, nếu một vật \(m\) va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật \(M\) khác mà \(m< M\) thì vật \(m\) có khả năng bị bật lại. Tuy nhiên, khi \(m>M\) thì vật \(m\) vẫn đi theo chiều ban đầu của nó, nhưng vận tốc của nó bị lệch so với phương vận tốc cũ một góc \(\alpha\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\alpha\).

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật thứ nhất.

Bảo toàn động lượng theo phương ngang: \(m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow m_1v_1-m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\)

\(\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{4\cdot1-2\cdot1}{4+2}=\dfrac{1}{3}\left(m/s\right)\)

Vậy: Sau va chạm, hai vật chuyển động với tốc độ \(v=\dfrac{1}{3}\left(m/s\right)\).

\(A=\dfrac{2n+5}{2n+3}=\dfrac{\left(2n+3\right)+2}{2n+3}=1+\dfrac{2}{2n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)\inƯ\left(\pm1;\pm2\right)\left(1\right)\)

\(n\in N\Rightarrow n\ge0\Rightarrow2n+3\ge3\), không thỏa mãn \(\left(1\right)\).

Vậy: Không tồn tại số tự nhiên n để \(A\) nhận giá trị nguyên.