Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3\)

Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\)

Cho a,b,c > 0. CMR P = \(\frac{a^2}{b\left(b+2c\right)}+\frac{b^2}{c\left(c+2a\right)}+\frac{c^2}{a\left(a+2b\right)}\) ≥ 1

Cho a,b,c > 0 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) ≥ \(\frac{1}{2}\). CMR

\(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\) ≥ \(\sqrt{3}\)

Cho x,y,z, t > 0 thỏa mãn xy + yz + zx + zt = 3. Tìm GTNN của Q = 5x² +5y² + 5z² + t²

Cho x,y z > 0 thoa mãn xy + yz + zx = 3. Tìm GTNN của P = 15x² + 15y² + z²

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.\) . Tính giá trị của \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. CMR

a, a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(ab + bc + ca)²

b, a⁵ + b⁵ + c^{5 = \(\frac{5}{6}\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)}

c, a⁵(b² + c²) + b⁵(c² + a²) + c⁵(a² + b²) = 3abc(a²b² + b²c² + c²a²)

Cho số thực x,y,z thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\zx+z+x=15\end{matrix}\right.\) . Tính x +y +z